Cute thế.

a) Ta có x + y + z = 0

=> x + y = -z

=> (x + y)³ = (-z)³

=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = -z³

=> x³ + y³ + z³ = -3xy(x + y) 

=> x³ + y³ + z³ = -3xy(-z)

=> x³ + y³ + z³ = 3xyz (đpcm) 

Trả lời:

\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy - x² + 4x - 5 < 0 với mọi x

Ta có : \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì ( x-2)² > 0 Với mọi x và 1 > 0

Nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)

Vậy.................

(x + 2)² - (x + 3)(x - 3) = 5

<=> x² + 4x + 4 - x² + 9 = 5

<=> 4x = -8

<=> x = -2

Trả lời:

( x + 2 )² - ( x + 3 ) ( x - 3 ) = 5

<=> x² + 4x + 4 - ( x² - 9 ) = 5

<=> x² + 4x + 4 - x² + 9 = 5

<=> 4x + 13 = 5

<=> 4x = - 8

<=> x = - 2

Vậy x = - 2 là nghiệm của pt.

Trả lời:

Bài 7:

a, \(A=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=" xảy ra khi x - 1 = 0 <=> x = 1

Vây GTNN của A = 4 khi x = 1

b, \(B=x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy GTNN của B = 3/4 khi x = 1/2

c, \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left(x^2+6x-x-6\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-6^2=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy GTNN của C = - 36 khi x = 0; x = - 5

d, \(D=x^2+5y^2-2xy+4y+3=x^2+y^2+4y^2-2xy+4y+1+2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{x=y=-\frac{1}{2}}}\)

Vậy GTNN của D = 2 khi x = y = - 1/2

Bài 10. 

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1-1\right)\left(n^2+3n+1+1\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2-1^2+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)

Ta có đpcm. 

c) \(\left(2x+1\right)\left(1-2x\right)+\left(1-2x\right)^2=18\)

\(\Leftrightarrow2x-4x^2+1-2x+4x^2-4x+1=18\)

\(\Leftrightarrow-4x+2=18\Leftrightarrow-4x=16\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy x=-4

d) \(2\left(x+1\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+3x-3x-9\right)-\left(x^2-8x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+2-x^2-3x+3x+9-x^2+8x-16=0\)

\(\Leftrightarrow12x-5=0\Leftrightarrow12x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{12}\)

e) \(\left(x-5\right)^2-x\left(x-4\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25-x^2+4x=9\)

\(\Leftrightarrow-6x+25=9\Leftrightarrow-6x=-16\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)

f) \(\left(x-5\right)^2+\left(x-4\right)\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25+x-x^2-4+4x=0\)

\(\Leftrightarrow-5x+21=0\Leftrightarrow-5x=-21\Leftrightarrow x=\frac{21}{5}\)

a) \(A=\left(x+3\right)^2+\left(x-3\right)\left(x+3\right)-2\left(x+2\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow A=x^2+6x+9+x^2+3x-3x-9-2\left(x^2-4x+2x-8\right)\)

\(\Leftrightarrow A=x^2+6x+9+x^2+3x-3x-9-2x^2+8x-4x+16\)

\(\Leftrightarrow A=10x+16\)

Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào biểu thức ta có:

\(A=10.\frac{-1}{2}+16=11\)

Vậy...

b) \(B=\left(3x+4\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+4\right)-10x\)

\(\Leftrightarrow B=9x^2+24x+16-\left(x^2+4x-4x-16\right)-10x\)

\(\Leftrightarrow B=9x^2+24x+16-x^2-4x+4x+16-10x\)

\(\Leftrightarrow B=8x^2+14x+32\)

Thay \(x=-\frac{1}{10}\) vào biểu thức ta có:

\(8.\left(\frac{-1}{10}\right)^2+14.\frac{-1}{10}+32=\frac{767}{25}\)

c) \(C=\left(x+1\right)^2-\left(2x-1\right)^2+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow C=x^2+2x+1-\left(4x^2-4x+1\right)+3\left(x^2+2x-2x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow C=x^2+2x+1-4x^2+4x-1+3x^2+6x-6x-12\)

\(\Leftrightarrow C=6x-12\)

Thay x=1 vào biểu thức ta có:

\(6.1-12=-6\)

Vậy....

d) \(D=\left(x-3\right)\left(x+3\right)+\left(x-2\right)^2-2x\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow D=x^2+3x-3x-9+x^2-4x+4-2x^2+8x\)

\(\Leftrightarrow D=4x-5\)

Thay x=-1 vào biểu thức ta có: 

4.(-1)-5=-9

Vậy....

câu c bạn nhé

\(\left(2-x\right)\left(3x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2-x=0\\3x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm PT trên là 2;-2

=> Chọn C

#H

Câu 3. 

Tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(A\)nên \(\widehat{ACB}=45^o\).

Tam giác \(BCD\)vuông cân tại \(B\)nên \(\widehat{BCD}=45^o\).

\(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{BCD}=45^o+45^o=90^o\)

\(\Rightarrow AC\perp CD\)

mà \(AC\perp AB\)

nên \(AB//CD\)

suy ra \(ABCD\)là hình thang vuông. 

Câu 4. 

Kẻ \(BE\perp CD\)khi đó \(\widehat{BED}=90^o\).

Tứ giác \(ABED\)có \(4\)góc vuông nên là hình chữ nhật, mà \(AB=AD\)nên \(ABED\)là hình vuông. 

\(BE=DE=AB=2\left(cm\right)\)

\(EC=CD-DE=4-2=2\left(cm\right)\)

Suy ra tam giác \(BEC\)vuông cân tại  \(E\)

Suy ra \(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=45^o\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=90^o+45^o=135^o\)

Trả lời:

a, ( a + b )³ + ( a - b )³ 

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + a³ - 3a²b + 3ab² - b³

= 2a³ + 6ab²

= 2a ( a² + 3b² )  (đpcm)

b, Sửa đề: ( a + b )³ - ( a - b )³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - ( a³ - 3a²b + 3ab² - b³ )

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - a³ + 3a²b - 3ab² + b³

= 6a²b + 2b³

= 2b ( b² + 2a² ) 

Trả lời:

( câu b vừa nãy tớ làm nhầm )

b, ( a + b )³ - ( a - b )³ 

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - ( a³ - 3a²b + 3ab² - b³ )

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - a³ + 3a²b - 3ab² + b³

= 6a²b + 2b³

= 2b ( b² + 3a² )  (đpcm)

Ta có: a² + b² = (a + b)² - 2ab = 6² - 2.4 = 28

a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² - 2a²b² = 28² - 2.4² = 752

khó quá

anh j ơi

ko y được đâu!