\(-\frac{12}{5}.\left(-\frac{7}{6}+\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)=-\frac{11}{5}\)

\(\frac{-12}{5}.\left(\frac{-7}{6}+\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)\)

\(=\frac{-12}{5}.\left(\frac{-14}{12}+\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)\)

\(=\frac{-12}{5}.\frac{11}{12}\)  

 \(=\frac{-11}{5}\) 

^^  Học tốt! 

Ta có 10^6 ‐ 5^7 = 2^6. 5^6 ‐ 5^7

= 5^6 . ﴾2^6 ‐ 5﴿

= 5^6 . ﴾64 ‐ 5﴿

= 5^6 . 59 chia hết cho 59

Vậy 10^6 ‐ 5^7 chia hết cho 59

CMR : 10⁶ - 5⁷\(⋮\)59

Ta có : 

10⁶ - 5⁷ = 2⁶ . 5⁶ - 5⁷

= 5⁶ . ( 2⁶ - 5 )

= 5⁶ . ( 64 - 5 )

= 5⁶ . 59 

Vì 5⁶ . 59 có số cuối là 59 

Nên 10⁶ - 5⁷ \(⋮\)59

1 )

a) 0²=0 ; 1²=1 ; 2² = 4 ;3² = 9; 4² = 16; 5² =25 ; 6² = 36 ; 7²= 49 ; 8² = 64 ; 9² = 81 ; 10² = 100

  11² = 121 ; 12² = 144 ; 13² = 169 ; 14² = 196 ; 15² = 225 ; 16² = 256 ; 17² = 289 ; 18² = 324 ; 19² = 361 ; 20² = 400.

b) 64 = 8² ; 169 = 13² ; 196 = 14² 

2 )

a) 

b) 27 = 3³ ; 125 = 5³ ; 216 = 6³ .

a) 

b) 64 = 8² ; 169 = 13² ; 196 = 14²

2.

Vì 612 chia hết cho a và 680 chia hết cho a nên a \(\in\) ƯC﴾612,680﴿

Ta có : 612 = 2^2 . 3^2 . 17 ; 680 = 2^3 . 5 . 17

=> ƯCLN﴾612,680﴿ = 2^2 . 17 = 68

Mà Ư﴾68﴿ = {1;2;4;17;34;68}

=> ƯC﴾612,680﴿ = {1;2;4;17;34;68}

=> a \(\in\) {1;2;4;17;34;68}

Vì a lớn hơn 30 nên a \(\in\) {34;68}

a) 

b) 64 = 8² ; 169 = 13² ; 196 = 14²

2.

b) 27 = 3³ ; 125= 5³ ; 216= 6³.

a) 

b) 64 = 8² ; 169 = 13² ; 196 = 14²

2.

a) Dãy số 11, 14, 17, …, 98 có số chữ số là: [(98 – 11) : 3 + 1] × 2 = 60 .

Dãy số 101, 104, 107, …, 998 có số chữ số là: [(998 – 101) : 3 + 1] × 3 = 900. 

Vì 60 < 166 < 900 nên chữ số thứ 166 phải nằm trong dãy số 101, 104, …, 998.

Chữ số thứ 166 của dãy số đã cho là chữ số thứ 166 – 60 = 106 của dãy số 101, 104, …, 998.

Ta có: 106 : 3 = 35 (dư 1) nên chữ số thứ 166 của dãy số đã cho là chữ số đầu tiên của số hạng thứ 36 trong dãy số 101, 104, …, 998.

Số hạng thứ 36 trong dãy số101, 104, …, 998 là 206. Vậy chữ số cần tìm là 2.

b) Số hạng thứ 130 là 398. Vậy tổng là (11 + 398) × 100 : 2 = 20450.

Vậy.....

\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+.......+\frac{2}{2007^2}\)

\(A=2.\left(\frac{1}{3.3}+\frac{1}{5.5}+......+\frac{1}{2007.2007}\right)\)

\(A< 2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2006.2007}\right)\)

\(A< 2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\right)\)

\(A< 2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2007}\right)\)

\(A< 2.\frac{2005}{4014}\)

\(A< \frac{2005}{2007}\)

Ta thấy

2/(3x3) < 2/(2x4)  = 1/2 – 1/4

2/(5x5) < 2/(4x6) = 1/4 – 1/6

2/(7x7) < 2/(6x8) = 1/6 – 1/8

………

2/(2007x2007) < 2/(2006x2008) = 1/2006 – 1/12008

Nên:

A = 2/3^2 +2/5^2+2/7^2 +.....+2/2007^2 < 2/(2x4) + 2/(4x6) + …. + 2/(2006x2008) =

1/2 – 1/4 + 1/4 – 1/6 + 1/6 – 1/8 + … + 1/2006 – 1/2008 =          

1/2 – 1/2008 = 1003/2008

Vậy: .....