\(E=\dfrac{3}{14}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{68}+...+\dfrac{1}{988}\)

\(=\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{84}+\dfrac{3}{204}+...+\dfrac{3}{2964}\)

\(=3\left(\dfrac{1}{2\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot12}+...+\dfrac{1}{52\cdot57}\right)\)

\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{5}{2\cdot7}+\dfrac{5}{7\cdot12}+...+\dfrac{5}{52\cdot57}\right)\)

\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{52}-\dfrac{1}{57}\right)\)

\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{57}\right)=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{55}{114}=\dfrac{1}{38}\cdot11=\dfrac{11}{38}\)

chỉ mik với

Từ 1 - 9 có 9 số có 1 chữ số. Số chữ số là: 

                \(9.1=9\left(cs\right)\)

Từ 10 - 99 có 90 số có 2 chữ số. Số chữ số là:

              \(90.2=180\left(cs\right)\)

Từ 100 - 254 có 255 số có 3 chữ số. Số chữ số là: 

             \(255.3=765\left(cs\right)\)

Số chữ số cần dùng là:

            \(9+180+765=954\left(cs\right)\)

                     \(Ds:180cs\)

giup minh ik

Đề bài: Có 7kg gạo, 1 quả cân có khối lượng 1hg và 2 đĩa cân. Lấy 3hg gạo để nấu một suất ăn. Hỏi phải cân như thế nào để chỉ một lần là cân được 3hg gạo?

                                        Bài giải

 Muốn cân một lần là cân được 3hg gạo ta làm như sau:

-B1: Lấy 3 quả cân có khối lượng 1hg đặt lên 1 đĩa cân

-B2: Đổ số gạo sao cho hai đĩa cân có trọng lượng bằng nhau                             

Bài 4.2:

\(a.\left(\dfrac{1}{4}\right)^3\cdot\left(\dfrac{1}{8}\right)^2\\ =\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]^3\cdot\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\right]^2\\ =\left(\dfrac{1}{2}\right)^6\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^6\\ =\left(\dfrac{1}{2}\right)^{12}\\ b.25\cdot5^3\cdot\dfrac{1}{625}\cdot5^3\\ =5^2\cdot5^3\cdot\dfrac{1}{5^4}\cdot5^3\\ =5^8\cdot\dfrac{1}{5^4}\\ =5^4\\ c.4^2\cdot32:2^3\\ =\left(2^2\right)^2\cdot2^5:2^3\\ =2^4\cdot2^5:2^3\\ =2^{4+5-3}\\ =2^6\\ d.5^6\cdot\dfrac{1}{20}\cdot2^2\cdot3^3:125\\ =\left(\dfrac{1}{20}\cdot2^2\cdot5\right)\cdot5^5\cdot3^3:5^3\\ =5^2\cdot3^3\)

bài 4.3:

a: \(\dfrac{4^6\cdot9^5+6^9\cdot120}{8^4\cdot3^{12}-6^{11}}=\dfrac{2^{12}\cdot3^{10}+2^{12}\cdot3^{10}\cdot5}{2^{12}\cdot3^{12}-2^{11}\cdot3^{11}}\)

\(=\dfrac{2^{12}\cdot3^{10}\left(1+5\right)}{2^{11}\cdot3^{11}\left(2\cdot3-1\right)}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)

b: \(\dfrac{9\cdot5^{20}\cdot27^9-3\cdot9^{15}\cdot25^9}{7\cdot3^{29}\cdot125^6-3\cdot3^9\cdot15^{19}}\)

\(=\dfrac{3^2\cdot5^{20}\cdot3^{27}-3\cdot3^{30}\cdot5^{18}}{7\cdot3^{29}\cdot5^{18}-3^{10}\cdot3^{19}\cdot5^{19}}\)

\(=\dfrac{3^{29}\cdot5^{18}\left(5^2-3^2\right)}{3^{29}\cdot5^{18}\left(7-5\right)}=\dfrac{16}{2}=8\)

308; 380; 803; 830; 333; 888; 338; 388; 383; 833; 838; 833; 808; 880; 303; 330

Cắt xúc xích ra làm 12 miếng, ta có 1 người 8 miếng, 1 người. 4 miếng. Nhớ tick cho mình nhé. Cảm oen

\(a.A=x^2+5x+7\\ =\left[x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra: `x+5/2=0<=>x=-5/2` 

\(b.B=6x-x^2-5\\ =-\left(x^2-6x+9\right)+4\\ =-\left(x-3\right)^2+4\le4\forall x\)

Dấu "=" xảy ra: `x-3=0<=>x=3` 

\(a.25x^2-9=0\\ \Leftrightarrow\left(5x\right)^2-3^2=0\\ \Leftrightarrow\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=3\\5x=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\x=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\ b.\left(x+4\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-1\right)=16\\ \Leftrightarrow x^2+8x+16-x^2+1=16\\ \Leftrightarrow8x+17=16\\ \Leftrightarrow8x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{8}\\ c.\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x+7\right)\left(x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5\left(x^2-49\right)=0\\ \Leftrightarrow5x^2+2x+10-5x^2+245=0\\ \Leftrightarrow2x+265=0\\ \Leftrightarrow2x=-265\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{265}{2}\)

Tổng số dầu trong 3 thùng là 26,25x3=78,75(lít)

Số dầu trong thùng thứ ba là 78,75-64,25=14,5(lít)

Số dầu trong thùng thứ nhất là 22,25+14,5=36,75(lít)

Số dầu trong thùng thứ hai là 78,75-14,5-36,75=27,5(lít)