Ta có a/2 = b/3 = c/4

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/2 = b/3 = c/4 = a^2 - b^2 + 2.c^2 / 2^2 - 3^2 + 2.4^2 = 108 / 27 = 4

=> a = 4.2 = 8

     b = 4.3 = 12

     c = 4.4 = 16

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).Dấu "=" xảy ra khi a và b cùng dấu, hay \(a.b\ge0\)

\(B=\left|x-2010\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-2010+2-x\right|=2008\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2010\right)\left(2-x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2010\right)\le0\)(1)

Do \(x-2>x-2010\) nên (1) tương đương \(x-2\ge0\) và \(x-2010\le0\), tương đương \(2\le x\le2010\)

Vậy GTNN của B là 2008

Tam giác ABC có góc ngoài BAD (D mình tự đặt nhé)

=> BADˆ = ABCˆ + Cˆ

=> BAEˆ = \(\frac{ABC+C}{2}\)

TA có: ABEˆ + ABCˆ = 180⁰ => ABEˆ = 180⁰ - ABCˆ

Tam giác ABE có AEBˆ + BAEˆ + ABEˆ = 180⁰ 

Hay AEBˆ + \(\frac{ABC+C}{2}\)+ 180⁰ - ABCˆ = 180⁰ => AEBˆ = ABCˆ - \(\frac{ABC+C}{2}\)= \(\frac{2ABC-ABC-C}{2}=\frac{ABC-C}{2}\)

gọi là A đi

\(A=1+\left(-\frac{1}{7}\right)^1+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2003}\Rightarrow\frac{-1}{7}A=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2004}\)

=> \(-\frac{1}{7}A-A=-\frac{8}{7}A=\left[\left(-\frac{1}{7}\right)^1+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2004}\right]-\left[1+\left(-\frac{1}{7}\right)^1+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2003}\right]=-1+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2004}\)

\(\Rightarrow A=\left(-1+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2004}\right):-\frac{8}{7}\)

 Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)\(=\frac{a+b+c}{b+c+d}\). =>  \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
Vậy (a+b+c/b+c+d)³ = (a/b)³ = (a/b).(a/b).a/b) = (a/b).(b/c).(c/d) = a/d (do rút gọn)

a)  Ta có: Vì HD, HE vuông góc với AB,AC

                  Tam giác ABC vuông tại A

 \(\Rightarrow\) góc CAD = góc HEC = góc ADH = 90 độ

 \(\Rightarrow\) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật 

 \(\Rightarrow\)DE = AH ( hai đường chéo bằng nhau)  

b) Vì tứ giác AEHD là hình chữ nhật 

       Góc DHE= 90 độ ( AH là đường cao của tam giác ABC)

\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHD là hình vuông

\(\Rightarrow\) EH = AD = EA = HD

  * Vì HE vuông góc với AC

\(\Rightarrow\)Tam giác HEC, tam giác EAD là 2 tam giác vuông

   Xét 2 tam giác vuông ECH và ADE có:

       góc HEC =  góc EAD = 90 độ 

      EH=AE ( chứng minh trên)

\(\Rightarrow\)tam giác ECH = tam giác ADE

\(\Rightarrow\)góc ECH = góc ADE hay góc ADE = góc ACB 

a)  Ta có: Vì HD, HE vuông góc với AB,AC

                  Tam giác ABC vuông tại A

 \Rightarrow⇒ góc CAD = góc HEC = góc ADH = 90 độ

 \Rightarrow⇒ Tứ giác AEHD là hình chữ nhật 

 \Rightarrow⇒DE = AH ( hai đường chéo bằng nhau)  

b) Vì tứ giác AEHD là hình chữ nhật 

       Góc DHE= 90 độ ( AH là đường cao của tam giác ABC)

\Rightarrow⇒Tứ giác AEHD là hình vuông

\Rightarrow⇒ EH = AD = EA = HD

  * Vì HE vuông góc với AC

\Rightarrow⇒Tam giác HEC, tam giác EAD là 2 tam giác vuông

   Xét 2 tam giác vuông ECH và ADE có:

       góc HEC =  góc EAD = 90 độ 

      EH=AE ( chứng minh trên)

\Rightarrow⇒tam giác ECH = tam giác ADE

\Rightarrow⇒góc ECH = góc ADE hay góc ADE = góc ACB 

a) x + \(\frac{3}{5}=\frac{4}{3}\)

        x = \(\frac{4}{3}-\frac{3}{5}\)

         x = \(\frac{11}{15}\)

b) x - \(\frac{5}{3}=\frac{1}{3}-\frac{3}{2}\)

 x - \(\frac{5}{3}=\frac{-7}{6}\)

x           = \(\frac{-7}{6}+\frac{5}{3}\)

x            = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)

 c) -x - \(\frac{2}{7}=\frac{-8}{9}\)     

-x                = \(\frac{-8}{9}+\frac{2}{7}\)

-x                 = \(\frac{-38}{56}\)=\(\frac{-19}{28}\)