Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ một điểm M di động trên đường thẳng d ⊥ OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM, OA lần lượt tại H và K.

a) Chứng minh rằng △ 𝑂𝐻𝐾 ∽△OAM, từ đó suy ra OH. OK = R2 (không đổi).

b) Chứng minh rằng H di động trên một đường tròn cố định khi M di động trên d.

c) Cho biết OA = 2R, hãy xác định tỉ số diện tích hình tròn tâm (O) và diện tích hình tròn cố định mà H đi qua. 

1.1, Cho (O) đường kính AB. Gọi D, E sao cho AE và BD cắt nhau tại C nằm ngoài (O). Gọi AO cắt BE tại H. Chứng minh rằng:

a) BE, AD là các đường cao của ΔABC.

b) Gọi CH cắt AB tại K. cmr: CK⊥AB.

c) AH.AD = AK.AB và AH.AD + BH.BE = AB²

d) Chứng minh: ΔCAB ∼ ΔCDE.

1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

1.1. Cách 1: 

Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là: A(a1;a2) và B(b1;b2)

• Gọi phương trình đường thẳng có dạng d: y=ax+b
• Vì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệ
• Thay a và b ngược lại phương trình đường thẳng d sẽ được phương trình đường thẳng cần tìm.

1.2. Cách 2 giải nhanh

Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).

Cách giải:
Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*)
Vì (y*) đi qua điểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1)
Vì (y*) đi qua điểm B(x2;y2) nên ta có: y2=ax2 + b (2)
Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.

Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài tập 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1).

Bài giải: 

Gọi phương trình đường thẳng là d: y=ax+by=ax+b

Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có:

⇔  

Thay a=1 và b=1 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=x+1

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y=x+1

Bài tập 2: Cho Parabol (P):y=–ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết  A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2.

Bài giải

Với bài toán này chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc (P) và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong.

Tìm tọa độ của A và B:

Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =−(1)²=–1 => A(1;−1)

Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =–(2)²=−4 ⇒ B(2;−4) còn  cách  khác k ?

Mỗi ngày vài bài toán

1

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn \(xyz=1\) Chứng minh rằng:\(\frac{x^2}{\left(1+x\right)^2}+\frac{y^2}{\left(1+y\right)^2}+\frac{z^2}{\left(1+z\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)

2

Cho a,b,c là các số nguyên dương.Tìm a,b,c để  \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) là số nguyên tố

3

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ).Đường tròn ( K ) tiếp xúc với CA,AB lần lượt tại E,F và tiếp xúc trong với ( O ) tại S . SE,SF cắt ( O ) tại M,N.Đường tròn ngoại tiếp AEM,AFN cắt nhau tại P khác A

a) Chứng minh rằng AMPN là hình bình hành

b) Gọi EN,FM lần lượt cắt ( K ) tại G,H khác E,F.Gọi GH cắt MN tại U.Chứng minh tam giác ASU cân

Hình vẽ hỗ trợ các bạn 94252563_610393339556689_5661161333039562752_n.png (1772×864)

Mỗi ngày vài bài toán

1

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn \(xyz=1\) Chứng minh rằng:\(\frac{x^2}{\left(1+x\right)^2}+\frac{y^2}{\left(1+y\right)^2}+\frac{z^2}{\left(1+z\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)

2

Cho a,b,c là các số nguyên dương.Tìm a,b,c để  \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) là số nguyên tố

3

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ).Đường tròn ( K ) tiếp xúc với CA,AB lần lượt tại E,F và tiếp xúc trong với ( O ) tại S . SE,SF cắt ( O ) tại M,N.Đường tròn ngoại tiếp AEM,AFN cắt nhau tại P khác A

a) Chứng minh rằng AMPN là hình bình hành

b) Gọi EN,FM lần lượt cắt ( K ) tại G,H khác E,F.Gọi GH cắt MN tại U.Chứng minh tam giác ASU cân

Hình vẽ hỗ trợ các bạn 94252563_610393339556689_5661161333039562752_n.png (1772×864)