a) \(x^3_1+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1-x_1x_2+x^2_2\right)=\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1+2x_1x_2-3x_1x_2+x^2_2\right).\)(1)

Áp dụng Đen-ta: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=1\end{cases}}\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2=25.\)

<=> \(x^2_1+x_2^2+2x_1x_2=25.\)

(1) 5.(25-3)=5.22=110

Câu 2:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=1\end{cases}}\)

ta có:\(x^2_1+x^2_2+2x_1x_2=25.\Rightarrow x^2_1+x^2_2=23\Rightarrow\left(x^2_1+x^2_2\right)^2=529.\)

\(\Leftrightarrow x^4_1+x^4_2+2x^2_1x^2_2=529.\)

\(\Rightarrow x^4_1+x^4_2=527\)

học tốt

a, \(x^2-49x-50=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+50\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-50\end{cases}}\)

b, \(3x^2-7x-10=0\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-10\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(3x-10\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-10=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=10\\x=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{10}{3}\\x=-1\end{cases}}}\)

c, \(x^2-4x-5=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-1\end{cases}}\)

d, \(x^2+2x-3=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

e, \(x^2+2020x-2021=0\)

=> vô nghiệm 

f, \(x^2+9x-10=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+10\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-10\end{cases}}\)

g, \(-5x^2+4x+1=0\Leftrightarrow5x^2+x-5x-1=0\Leftrightarrow x\left(5x+1\right)-1\left(5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{5}\end{cases}}\)

h, \(4x^2+3x-7=0\Leftrightarrow x\left(4x+7\right)-1\left(4x+7\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{7}{4}\end{cases}}\)

a) (x-50)(x+1)=0

<=>x=50 hoặc x=1

b) (x+1)(x-10/3)=0

<=>x=-1 hoặc x=10/3

c)  (x-5)(x+1)=0

<=>x=5 hoặc x=-1

d)  (x+3)(x-1)=0

<=>x=-3 hoặc x=1

e) (x-1)(x+2021)=0

<=>x=1 hoặc x=-2021

f) (x-1)(x+10)=0

<=> x=1 hoặc x=-10

g) (x+1/5)(x-1)=0

<=>x=1 hoặc x=-1/5

h) (x-1)(x+7/4)=0

<=> x=1 hoặc x=-7/4

Học tốt. tk vs ạ

 giải thích vì sao

m khác 2 nha bn

Học tốt

a) Thay m=2 vào hpt, ta có \(\hept{\begin{cases}-x+2y=6\\6x-y=-4\end{cases}}\)

                                           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=6x+4\\-x+12x+8=6\end{cases}}\)

                                          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11x=-2\\y=6x+4\end{cases}}\)

                                         \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{11}\\y=\frac{32}{11}\end{cases}}\)

Vậy m=2 thì hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-2}{11};\frac{32}{11}\right)\)

b) Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(m-3\right)x+2y=6\\y=3mx+4\end{cases}}\)

           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3mx+4\left(1\right)\\mx-3x+6mx+8=6\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(7m-3\right)x=-2\)

Hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)pt (2) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow7m-3\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{3}{7}\)(*)

Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow x=\frac{-2}{7m-3}\). Thay vào (1) \(\Leftrightarrow y=\frac{-6m}{7m-3}+4=\frac{-6m+28m-12}{7m-3}=\frac{22m-12}{7m-3}\)

Vậy \(m\ne\frac{3}{7}\)thì hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-2}{7m-3};\frac{22m-12}{7m-3}\right)\)

Vì 2x+y>0\(\Rightarrow\frac{-4}{7m-3}+\frac{22m-12}{7m-3}>0\)

                \(\Leftrightarrow\frac{22m-16}{7m-3}>0\)

                \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}22m-16>0;7m-3>0\\22m-16< 0;7m-3< 0\end{cases}}\)

               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>\frac{8}{11};m>\frac{3}{7}\\m< \frac{8}{11};m< \frac{3}{7}\end{cases}}\)

               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>\frac{8}{11}\\m< \frac{3}{7}\end{cases}}\)

Kết hợp vs đk (*) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m>\frac{8}{11}\\m< \frac{3}{7}\end{cases}}\)thì 2x+y>0

a) Hàm số y=ax² đi qua điểm (-1;3) nên

=> 3==a(-1)²

=> a=3

=> Hàm số là y=3x²

b) Các điểm cách đều 2 trục tọa độ có: |x|=|y|

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-y\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\cdot y^2\\x=3\cdot\left(-y\right)^2\end{cases}\Rightarrow}x=3y^2}\)

<=> y(3y-1)=0

=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\3y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}}\)

=> 2 điểm thỏa mãn là: (0;0) và \(\left(\frac{-1}{3};\frac{1}{3}\right)\)

\(\hept{\begin{cases}2x+9y=49\\x+y=7\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2x+9y=49\\2x+2y=14\end{cases}}\Rightarrow\left(2x+9y\right)-\left(2x+2y\right)=35\)

\(\Rightarrow7y=35\Rightarrow y=5\Rightarrow x=2\)

Vậy x=2;y=5

C1:\(\hept{\begin{cases}2x+9y=49\\x+y=7\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}2x+9y=49\\x=7-y\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2\left(7-y\right)+9y=49\\x+y=7\end{cases}}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}14-2y+9y=49\\x+y=7\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}7y=49-14=35\\x+y=7\end{cases}}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}y=\frac{35}{7}=5\\5+x=7\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=5\\x=2\end{cases}}}\)

C2:\(\hept{\begin{cases}2x+9y=49\\x+y=7\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}2x+2y+7y=49\\x+y=7\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}14+7y=49\\x+y=7\end{cases}}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}y=\frac{49-14}{7}=\frac{35}{7}=5\\x+5=7\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=5\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy ...