Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ AN \(\perp\)AM ( điểm N thuộc tia đối của tia DC ). Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
a, AM = AN
b, 3 điểm B, I ,D thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3N
1
15 tháng 11 2020
ĐKXĐ : x ≠ ±1/3
Ta có : \(\frac{3x-1}{6x+2}-\frac{3x+1}{2-6x}-\frac{6x}{9x^2-1}\)
\(=\frac{3x-1}{6x+2}+\frac{3x+1}{6x-2}-\frac{6x}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(3x-1\right)\left(3x-1\right)}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}+\frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}-\frac{12x}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
\(=\frac{9x^2-6x+1}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}+\frac{9x^2+6x+1}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}-\frac{12x}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
\(=\frac{9x^2-6x+1+9x^2+6x+1-12x}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
\(=\frac{18x^2-12x+2}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
\(=\frac{2\left(9x^2-6x+1\right)}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(3x-1\right)^2}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{3x-1}{3x+1}\)
15 tháng 11 2020
Giải thích các bước giải:
a.Ta có D,ED,E là trung điểm AB,AC→DEAB,AC→DE là đường trung bình ΔABCΔABC
→DE//BC,DE=12BC→DE//BC,DE=12BC
→BCED→BCED là hình thang
b.Vì FF là trung điểm BC→DE//BF,DE=12BC=BFBC→DE//BF,DE=12BC=BF
→BDEF→BDEF là hình bình hành
c.Ta có BDEFBDEF là hình bình hành
→DF∩BE→DF∩BE tại trung điểm mỗi đường
Mà OO là trung điểm DF→ODF→O là trung điểm BEBE
→B,O,E→B,O,E thẳng hàng
d.Ta có: AO∩BC=MAO∩BC=M
Gọi AM∩DE=GAM∩DE=G
Ta có OO là trung điểm DFDF
Tương tự câu b→ADFE→ADFE là hình bình hành
Gọi AF∩DE=IAF∩DE=I
→I→I là trung điểm AF,DEAF,DE
Mà DI∩AO=G→ODI∩AO=G→O là trong tâm ΔADFΔADF
→DGDI=23→DGDI=23
Mà: DE//BCDE//BC
→GDBM=ADAB=DIBF→GDBM=ADAB=DIBF
→BMBF=DGDI=23→BMBF=DGDI=23
→BM=23BF=13BC→BM=23BF=13BC
đây là hình ạ :
học tốt!
3N
2
15 tháng 11 2020
\(\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}=\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}+\frac{y-1}{x-y}\)
\(=\frac{x-1+y-1}{x-y}=\frac{x+y-2}{x-y}\)
15 tháng 11 2020
\(\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x,y\ne0\\x\ne y\end{cases}}\)
\(=\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{y-1}{x-y}\)
\(=\frac{x-1-y+1}{x-y}\)
\(=\frac{x-y}{x-y}=1\)
3N
2
15 tháng 11 2020
\(\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x,y\ne0\\x\ne y\end{cases}}\)
\(=\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{y-1}{x-y}\)
\(=\frac{x-1-y+1}{x-y}\)
\(=\frac{x-y}{x-y}=1\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
15 tháng 11 2020
\(\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}=\frac{x-1}{x-y}+\frac{1-y}{x-y}=\frac{x-1+1-y}{x-y}=\frac{x-y}{x-y}=1\)
NT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
15 tháng 11 2020
dựng AH ,BK vuông góc với CD
do AB//CD nên dễ thấy ABKH là hình chữ nhật
xét tam giác AHD và BKC có
góc H=K=90 độ
AH=BK ( do ABKH là hình chữ nhật)
AD=BC ( giả thiết)
suy ra hai tam giác bằng nhau ( th cạnh huyền cạnh góc vuông)
suy ra \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)
một hình thang có hai góc đáy bằng nhau là hình thang cân
vậy ta có đpcm
T
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
15 tháng 11 2020
ta có
\(A=n\left(n^2+7n+6\right)=n.\left(n+1\right)\left(n+6\right)\)
dễ thấy n và (n+1)(n+6) không đồng thời chi hết cho 5
mà A lại chia hết cho 125 nên
\(\orbr{\begin{cases}n⋮125\\\left(n+1\right)\left(n+6\right)⋮125\end{cases}}\)n chia hết cho 125 suy ra n nhỏ nhất là 125
(n+1)(n+6) chia hết cho 125\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1⋮25\\n+6⋮5\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}n+1⋮5\\n+6⋮25\end{cases}}\)
từ đó ta tìm được hai giá trị n nhỏ nhất là n=24 hoặc n=19
vậy n=19 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn