Đặt \(A=5^1+5^2+5^3+....+5^{2010}\)

\(A=\left(5^1+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2008}+5^{2009}+5^{2010}\right)\)

\(A=5.\left(1+5+5^2\right)+5^4.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}.\left(1+5+5^2\right)\)

\(A=\left(1+5+5^2\right).\left(5+5^4+...+5^{2008}\right)\)

\(A=31.\left(5+5^4+....+5^{2008}\right)⋮31\)

một hình chữ nhật có chiều dài 18 cm . Chiều rộng bằng 1/2 chiều dài . Tính diện tích của hình chủ nhật đó .

Ta có : 5¹ + 5² +...+ 5²⁰¹⁶ 

= (5+5²+5³)+(5⁴+5⁵+5⁶)+...+(5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶)

= 5(1+5+5²)+5³(1+5+5²)+...+5²⁰¹³(1+5+5²)

= 5. 31 + 5³.31 +...+5²⁰¹³.31

= 31(5+5²+...+5²⁰¹³) chia hết cho 31

Vây 5¹ + 5² + ...+ 5²⁰¹⁶ chia hết cho 31

= (1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2016-1/2017)

=1/2-1/2017

=2015/4034

x có vô số giá trị ( Đk: x E N )

Vậy A có vô số phần tử

A=2018:xy En x 0

A=2018*A

A=108*2018

A=2018*xy : En xy

A= enyx × A

A=A

hợp số( vì chia hết cho 3)

hợp số vì ko chia hết cho 3

5^300=(5^3)^100=125^100

3^500=(3^5)^100=243^100

Vì 125<243 nên 125^100<243^100

Vậy 125^100<243^100

tk cho mk nha bn

\(5^{300}=5^{3.100}=125^{100}\)

\(3^{500}=3^{5.100}=243^{100}\)

vì 125<243 nên \(5^{300}< 3^{500}\)

199²⁰ > 2003¹⁵

Ta có : 199²⁰ < 200²⁰

            2003¹⁵ > 2000¹⁵

Ta có : 200²⁰ = (2.10²)²⁰=2²⁰.10⁴⁰=2⁵.2¹⁵.10⁴⁰

           2000¹⁵ = (2.10³)¹⁵=2¹⁵.10⁴⁵=2¹⁵.10⁴⁰.10⁵

Dễ thấy : 2⁵ < 10⁵ hay 200²⁰ < 2000¹⁵

Vậy 199²⁰ < 2003¹⁵