Một độ xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe đc bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ap dung \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(A\ge\frac{2xy}{x^2+y^2}.\frac{x}{y}+\frac{2xy}{x^2+y^2}.\frac{y}{x}+\frac{x}{y}.\frac{y}{x}\)
\(\ge\frac{2x^2}{x^2+y^2}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+1\ge2+1=3\)
Dau "=" xay ra \(\Leftrightarrow x=\pm y\)
A\(=\frac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\)
\(=\frac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}\ge\frac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\frac{\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}}{x^2y^2}\)
\(=\frac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{4x^2y^2}+\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{4x^2y^2}\ge2+\frac{\left(2xy\right)^2}{4x^2y^2}=3\) ( cô si)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^2=y^2\\\frac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{4x^2y^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^2\\16x^2y^2=\left(x^2+y^2\right)^4\end{cases}}\)<=> x = y hoặc x = -y
Vậy minA = 3 tại x = y hoặc x = -y
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}\frac{7}{2}+\frac{3y}{x+y}=\sqrt{x}+4\sqrt{y}\left(1\right)\\\left(x^2+y^2\right)\left(x+1\right)=4+2xy\left(x-1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK: x>=0; y>=0 và x+y\(\ne\)0 (*)
Ta có (2) <=> \(x^3-2x^2y+xy^2+x^2+y^2+2xy=4\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2=4\)
Từ điều kiện (*) => x(x-y)2 >=0; x+y>0
Do đó: (x+y)2 =< 4 => 0<x+y =< 2
Từ đó suy ra: \(\frac{7}{2}+\frac{3y}{x+y}\ge\frac{7+3y}{2}\left(3\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy với 2 số không âm ta có:
\(\sqrt{x}\le\frac{x+1}{2};4\sqrt{y}\le2\left(y+1\right)\)
Cộng 2 vế BĐT trên ta có:
\(\sqrt{x}+4\sqrt{y}\le\frac{x+1}{2}+2\left(y+1\right)=\frac{\left(x+y\right)+5+3y}{2}\le\frac{7+3y}{2}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) => \(\sqrt{x}+4\sqrt{y}\le\frac{7}{2}+\frac{3y}{x+y}\)
Kết hợp với (1) thì đẳng thức xảy ra tức là:
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=1\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)(tmđk (*))
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(N=\frac{4x+1}{4x^2+2}\)
<=> \(4x^2N+2N-4x-1=0\)
<=> \(4Nx^2-4x+2N-1=0\)(1)
+) Với N = 0 => x = -1/4
+) Với N khác 0
(1) có: \(\Delta\)= \(2^2-4N\left(2N-1\right)=-8N^2+4N+4\)
Để có min N thì (1) có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\)
<=> \(-8N^2+4N+4\ge0\)
<=> \(-\frac{1}{2}\le N\le1\)
Do đó giá trị nhỏ nhất của N = -1/2
Khi đó: \(-\frac{1}{2}=\frac{4x+1}{4x^2+2}\)
<=> \(-2x^2-1=4x+1\)
<=> \(x^2+2x+1=0\)
<=> x = -1 thử lại thỏa mãn
Vậy gtnn của N = -1/2 đạt tại x = -1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,a)\hept{\begin{cases}10x-9y=1\\15x+21y=36\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}5x+30y=35\\10x+9y=1\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}10x+60y=70\\10x+9y=1\end{cases}}\)
\(< =>51y=69< =>y=\frac{69}{51}=\frac{23}{17}\)
Thay \(y=\frac{23}{17}\)vào \(10x-9y=1\)có :
\(10x-9y=1\)\(< =>10x=1+\frac{207}{17}=\frac{224}{17}\)
\(< =>x=\frac{224}{170}=\frac{112}{85}\)
Vậy nghiệm của hệ pt trên là \(\left\{\frac{112}{85};\frac{23}{17}\right\}\)
P/s : Số khá xấu nên ko chắc :P
\(b)\hept{\begin{cases}4x+y=2\\8x+3y=5\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}8x+2y=4\\8x+3y=5\end{cases}}\)
\(< =>y=1\)
Thay \(y=1\)vào \(4x+y=2\)có :
\(4x+y=2\)
\(< =>4x=2-1=1< =>x=\frac{1}{4}\)
Vậy nghiệm của hệ pt trên là \(\left\{\frac{1}{4};1\right\}\)
\(c)\hept{\begin{cases}x-y=m\\2x+y=4\end{cases}}\)
\(< =>3x=4+m\)
\(< =>x=\frac{4+m}{3}\)
Thay \(x=\frac{4+m}{3}\)vào \(x-y=m\)có :
\(x-y=m\)\(< =>\frac{4+m}{3}-\frac{3y}{3}=\frac{3m}{3}\)
\(< =>4+m-3y=3m\)
\(< =>4-3y=2m\)
\(< =>4-2m=3y\)
\(< =>y=\frac{2\left(2-m\right)}{3}\)
Vậy nghiệm của hệ pt trên là \(\left\{\frac{4+m}{3};\frac{2\left(2-m\right)}{3}\right\}\)
\(d)\hept{\begin{cases}3x+2y=6\\x-y=2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}3x+2y=6\\x=2+y\end{cases}}\)
\(< =>3\left(2+y\right)+2y=6\)
\(< =>6+3y+2y=6\)
\(< =>5y=0< =>y=0\)
Thay \(y=0\)vào \(x-y=2\)có :
\(x-y=2< =>x=2\)
Vậy nghiệm của hệ pt trên là \(\left\{2;0\right\}\)
\(e)\hept{\begin{cases}2x-3y=1\\-4x+6y=2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1+3y}{2}\\-4x+6y=2\end{cases}}\)
\(< =>-4\left(\frac{1+3y}{2}\right)+6y=2\)
\(< =>-\frac{4+12y}{2}+\frac{12y}{2}=\frac{4}{2}\)
\(< =>-\left(4+12y\right)+12y=4\)
\(< =>-4-12y-4=-12y\)
\(< =>-8-12y=-12y\)
\(< =>12y=12y+8\)(vô lí)
Nên hệ pt trên vô nghiệm :))
\(f)\hept{\begin{cases}2x+3y=5\\5x-4y=1\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{5-3y}{2}\\5x-4y=1\end{cases}}\)
\(< =>5\left(\frac{5-3y}{2}\right)-4y=1\)
\(< =>\frac{25-15y}{2}-\frac{8y}{2}=\frac{2}{2}\)
\(< =>25-15y-8y=2\)
\(< =>25-23y=2\)
\(< =>23y=25-2=23\)
\(< =>y=1\)
Thay \(y=1\)vào \(2x+3y=5\)có :
\(2x+3y=5< =>2x+3=5\)
\(< =>2x=5-3=2< =>x=1\)
Vậy nghiệm của hệ pt trên là \(\left\{1;1\right\}\)
Câu 1 :
a) \(\hept{\begin{cases}10x-9y=1\\15x+21y=36\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x-9y=1\\10x+14y=24\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow23y=23\)
\(\Leftrightarrow y=1\)
Thay \(y=1\)vào \(10x-9y=1\)ta được:
\(10x-9=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
p/s: mấy câu còn lại chắc ๖ۣۜNhi's Godッ làm ok rồi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{1-x}=1\)
<=> \(x+1-x+3\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{1-x}\right)\left(\sqrt[3]{x\left(1-x\right)}\right)=1\)
<=> \(x\left(1-x\right)=0\)
<=> x = 0 hoặc x = 1
Thử vào đều thỏa mãn
Vậy x = 0 hoặc x = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nhận xét x > 0
=> \(x^3=10+3x\left(\sqrt[3]{5^2-4.13}\right)\)
<=> \(x^3=10-9x\)
<=> \(x^3+9x-10=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+10\right)=0\)
<=> \(x-1=0\) vì x > 0
<=> x = 1 thử lại thỏa mãn
Vậy x = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^2+b^2+b+\frac{5}{2}\ge ab+2a\)
<=> \(a^2-2a-ab+b^2+b+\frac{5}{2}\ge0\)
<=> \(a^2-\left(2+b\right)a+b^2+b+\frac{5}{2}\ge0\)
<=> \(\left(a-\frac{2+b}{2}\right)^2-\frac{\left(2+b\right)^2}{4}+b^2+b+\frac{5}{2}\ge0\)
<=> \(\left(a-\frac{2+b}{2}\right)^2-\frac{\left(2+b\right)^2}{4}+b^2+b+\frac{5}{2}\ge0\)
<=> \(\left(a-\frac{2+b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}+\frac{3}{2}\ge0\) đúng với mọi a; b
Nhưng không xảy ra dấu bằng. Bạn xem lại đề nhé!
Gọi x (xe) là số xe của đội lúc đầu (x nguyên dương)
Số tấn hàng mỗi xe dự định chở:\(\frac{120}{x}\)(tấn)
x+4 (xe) là số xe của đội lúc sau
Số tấn hàng mỗi xe khi thực hiện chở \(\frac{120}{x+4}\)(tấn)
Theo bài ra có pt: \(\frac{120}{x}-\frac{120}{x+4}=1\)
Giải phương trình ta được \(\orbr{\begin{cases}x=20\left(tm\right)\\x=-24\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy....
Gọi số tấn hàng mỗi xe cần chở là x ( 1 < x < 120 ; tấn hàng)
Theo dự định số xe sẽ là \(\frac{120}{x}\) ( xe)
Thực tế số hàng phải chở của mỗi xe là: x - 1 (tấn )
Thực tế số xe là: \(\frac{120}{x-1}\)( xe)
Ta có phương trình: \(\frac{120}{x}+2=\frac{120}{x-1}\)
Giải ra ta được x = 6 ( thỏa mãn)
Vậy số tấn hàng của mỗi xe chở theo dự định là 6 tấn