Ta có: \(\frac{c}{a}=-\frac{2}{2}=-1< 0\)

=> Phương trình luôn có 2 ngiệm trái dấu \(x_1;x_2\)

Theo định lí viet: \(x_1x_2=-1;x_1+x_2=\frac{1-m}{2}\)

Ta có: \(\left(x_1+\frac{1}{2}x^2_1-x^3_1\right)\left(x_2+\frac{1}{2}x^2_2-x^3_2\right)=4\)

<=> \(x_1x_2\left(x_1^2-\frac{1}{2}x_1-1\right)\left(x_2^2-\frac{1}{2}x_2-x_2\right)=4\)

<=> \(\left(2x_1^2-x_1-2\right)\left(2x_2^2-x_2-2\right)=-16\)

<=> \(\left(2x_1x_2\right)^2-2x_1^2x_2-4x_1^2-2x_1x_2^2+x_1x_2+2x_2-4x_2^2+2x_2+4=-16\)

<=> \(4+2x_1-4x_1^2+2x_2-1+2x_2-4x_2^2+2x_2+4=-16\)

<=> \(4x_1^2+4x_2^2-4x_1-4x_2=23\)

<=> \(4\left(x_1+x_2\right)^2-4\left(x_1+x_2\right)=15\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{5}{2}\\x_1+x_2=-\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1-m}{2}=\frac{5}{2}\\\frac{1-m}{2}=-\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-4\\m=4\end{cases}}\)

Vậy:.... 

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.2.\left(-2\right)=\left(m-1\right)^2+16>0\)

nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt 

Mình ms học lp 6 nên sai thông cảm

Xác định : a = 2 ; b = m-1 ; c = -2

Ta có : \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-1\right)^2-4.2.\left(-2\right)\)

\(=\left(m-1\right)^2+16\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2\ge0\\16>0\end{cases}=>\left(m-1\right)^2}+16>0\)

Nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

câu này có liên quan vs câu hồi nãy k bạn

Gọi A(x_A;y_A) là điểm thuộc đồ thị (P) và có tung độ gấp đôi hoành độ

=> \(y_A=2x_A\)nên ta có: \(2x_A=x_A^2\)

\(\Leftrightarrow x_A^2-2x_A=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_A=0\\x_A-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_A=0\Rightarrow y_A=0\\x_A=2\Rightarrow y_A=4\end{cases}}}\)

(P) đi qua A(-1;1)

thay x=-1 ; y =1 vào (P) :

<=> 1=a . (-1)² <=> a= 1

(P) : y=x²

Bài 1 : 

Gọi vận tốc của người đi bộ là x (km/h) (x>0)

\(\Rightarrow\)vận tốc người đi xe đạp là 3x (km/h)

Vì sau 1 giờ 45 phút = \(\frac{7}{4}\)giờ thì người đi xe đạp vượt bộ hành là 21km nên quãng đường người xe đạp nhiều hơn người đi bộ 21 km.

\(\Rightarrow\frac{7}{4}.3x-\frac{7}{4}x=21\)

\(\Rightarrow3x-x=21:\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow2x=21.\frac{4}{7}=12\)

\(\Rightarrow x=\frac{12}{2}=6\left(km/h\right)\)

Vậy vận tốc người đi bộ và xe đạp lần lượt là 6km/h và 18km/h.

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ hai là \(x,48>x>4\)

=> Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là x−4

Vì \(\Delta\) vuông => Độ dài cạnh huyền là

\(\sqrt{x^2+\left(x-4\right)^2}=\sqrt{2x^2-8x+16}\)

Do chu vi tam giác đó là 48cm

\(\Rightarrow x+\left(x-4\right)+\sqrt{2x^2-8x+16}=48\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-8x+16}=52-2x\)

\(\Rightarrow2x^2-8x+16=\left(52-2x\right)^2\)

\(\Rightarrow2x^2-8x+16=2704-208x+4x^2\)

\(\Rightarrow-2x^2+200x-2688=0\)

\(\Rightarrow2x^2-200x+2688=0\)

\(\Rightarrow2\left(x-16\right)\left(x-84\right)=0\)

\(\Rightarrow x\in\left\{16,84\right\}\Rightarrow x=16\) vì x<48

Đặt x là vận tốc của xe (km/h, x>0) ; t là thời gian dự định đến b của ô tô

Quãng đường ab dài là :

s_ab=x.t(1)

Nếu tăng thêm 10 km/h thì ô tô đến sớm hơn 2 h:

s_ab=(x+10)(t-2) (2)

Nếu giảm vận tốc 10 km/h thì tới b chậm hơn 3h:

s_ab=(x-10)(t-3) (3)

(1),(2) => (x+10)(t-2)=(x-10)(t+3)

(2)/(1) <=> \(\frac{\left(x+10\right).\left(t-2\right)}{x.t}=1\Leftrightarrow\frac{x+10}{x}=\frac{t}{t-2}\Leftrightarrow\frac{10}{x}=\frac{2}{t-2}\)

\(\Leftrightarrow5\left(t-2\right)=x\)(*)

Thay (*) vào (2,3) rồi (2)/(3)

\(\Leftrightarrow\left[5\left(t-2\right)+10\right]\left(t-2\right)=\left[5\left(t-2\right)-10\right]\left(t+3\right)\)

\(\Leftrightarrow t=12\left(h\right)\)

\(\Leftrightarrow s_{ab}=5\left(12-2\right).12=600\left(km\right)\)

Ta có \(a^2+b^2=a+b+ab\Rightarrow a^2+b^2-ab=a+b\)

\(\Rightarrow M=a^3+b^3+2019=\left(a+b\right)^2+2019\left(1\right)\)

Mặt khác \(a^2+b^2=a+b+ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)=3ab\le3\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)\le0\Rightarrow0\le a+b\le4\left(2\right)\)

Từ (1) (2) => \(M\le16+2019=2035\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=2