Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
4x4 + 81 = ( 2x2 + ax + b )( 2x2 - ax + b )
<=> 4x4 + 81 = 4x4 - 2ax3 + 2bx2 - 2ax3 - a2x2 + abx + 2bx2 - abx + b2
<=> 4x4 + 81 = 4x4 + ( 4b - a2 )x2 + b2
Đồng nhất hệ số ta có :\(\hept{\begin{cases}4b-a^2=0\\b^2=81\end{cases}}\)
b2 = 81 => b = ±9
Với b = 9 => 36 - a2 = 0 => a = 36 => a = ±6
Với b = -9 => -36 - a2 = 0 => a2 = -36 ( vô lí )
=> Với b = 9 ; a = 6 => a + b = 9 + 6 = 15
=> Với b = 9 ; a = -6 => a + b = -6 + 9 = 3
\(D=-x^2+2x+4=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\)
Ta có : \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x;-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
Vậy GTLN D = 5 <=> x = 1
a) \(C=\left(\frac{a+2}{3a}+\frac{2}{a+1}-3\right).\frac{a+1}{2-4a}+\frac{a^2-3a+1}{3a}\)
\(C=\left(\frac{\left(a+2\right)\left(a+1\right)}{3a\left(a+1\right)}+\frac{2.3a}{3a\left(a+1\right)}-\frac{3.3a.\left(a+1\right)}{3a\left(a+1\right)}\right).\frac{a+1}{2-4a}+\frac{a^2-3a+1}{3a}\)
\(C=\frac{a^2+3a+2+6a-9a^2-9a}{3a\left(a+1\right)}.\frac{a+1}{2-4a}+\frac{a^2-3a+1}{3a}\)
\(C=\frac{-8a^2+2}{3a\left(a+1\right)}.\frac{a+1}{2\left(1-2a\right)}+\frac{a^2-3a+1}{3a}\)
\(C=\frac{2\left(1-2a\right)\left(1+2a\right)}{3a\left(a+1\right)}.\frac{a+1}{2\left(1-2a\right)}+\frac{a^2-3a+1}{3a}\)
\(C=\frac{1+2a}{3a}+\frac{a^2-3a+1}{3a}\)
\(C=\frac{a^2-a+2}{3a}\)
b) \(C=\frac{a^2-a+2}{3a}\)
Để \(C\inℤ\)thì \(a^2-a+2=a\left(a-1\right)+2⋮3\)
- \(a=3k\left(k\inℤ\right)\): \(a\left(a-1\right)+2=3k\left(3k-1\right)+2⋮̸3\)
- \(a=3k+1\left(k\inℤ\right)\): \(a\left(a-1\right)+2=\left(3k+1\right).3k+2⋮̸3\)
- \(a=3k+2\left(k\inℤ\right)\): \(a\left(a-1\right)+2=\left(3k+2\right)\left(3k+1\right)+2=9k^2+9k+4⋮̸3\)
Vậy không có giá trị nào của \(a\inℤ\)để \(C\inℤ\).
Bài làm
a) Đặt t = x2 + x + 1
bthuc <=> t( t + 1 ) - 12
= t2 + t - 12
= t2 - 3t + 4t - 12
= t( t - 3 ) + 4( t - 3 )
= ( t - 3 )( t + 4 )
= ( x2 + x + 1 - 3 )( x2 + x + 1 + 4 )
= ( x2 + x - 2 )( x2 + x + 5 )
= ( x2 - x + 2x - 2 )( x2 + x + 5 )
= [ x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) ]( x2 + x + 5 )
= ( x - 1 )( x + 2 )( x2 + x + 5 )
Bài làm
b) 10n2 + n - 10
= 10n2 - 10n + 9n - 9 - 1
= ( 10n2 - 10n ) + ( 9n - 9 ) - 1
= 10n( n - 1 ) + 9( n - 1 ) - 1
= ( n - 1 )( 10n + 9 ) - 1
Ta có ( n - 1 )( 10n + 9 ) chia hết ( n - 1 )
=> Để ( 10n2 + n - 10 ) chia hết ( n - 1 )
thì -1 chia hết ( n - 1 )
hay ( n - 1 ) ∈ Ư(-1) = { ±1 }
=> n ∈ { 2 ; 0 }