theo tính chất đường phân giác ta có\(\frac{AN}{BN}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{AN+BN}{BN}=\frac{AC+BC}{BC}\)
\(BN=\frac{AB.BC}{AC+BC}\) .tương tự suy ra \(CM=\frac{AC.BC}{AB+BC}\)
giả sử \(AB\ge AC\)\(\Rightarrow BN\ge CM\)theo kết quả vừa tính được
có \(AB\ge AC\Rightarrow\widehat{B}\le\widehat{C}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{B_1}\le\widehat{C_1}\\\widehat{B_2\le}\widehat{C_2}\end{cases}}\)
chứng minh được tam giác CND cân theo giả thiết (BNDM là hình bình hành )\(\widehat{D_{12}}=\widehat{C_{23}}\)
mà \(\widehat{B_2}=\widehat{D_1}\le\widehat{C_2}\Rightarrow\widehat{D_2}\ge\widehat{C_3}\Rightarrow\)\(CM\ge DM=BN\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BN\ge CM\\BN\le CM\end{cases}\Rightarrow BN=CM\Rightarrow AB=AC\Rightarrow}\)tam giác ABC cân
trường hợp \(AB\le AC\) làm tương tự
Lê Trần Hà Trang
theo tính chất đường phân giác ta cóANBN =ACBC ⇔AN+BNBN =AC+BCBC
BN=AB.BCAC+BC .tương tự suy ra CM=AC.BCAB+BC
giả sử AB≥AC⇒BN≥CMtheo kết quả vừa tính được
có AB≥AC⇒^B≤^C⇔{
chứng minh được tam giác CND cân theo giả thiết (BNDM là hình bình hành )^D12=^C23
mà ^B2=^D1≤^C2⇒^D2≥^C3⇒CM≥DM=BN
⇒{
⇒BN=CM⇒AB=AC⇒tam giác ABC cân
trường hợp AB≤AC làm tương tự