Cho p là một số nguyên tố. Chứng minh rằng 2 số 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố.
Toán nâng cao lớp 6 ah.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $p>5$ nên $p$ là số nguyên tố không chia hết cho 3
Nếu $p$ chia 3 dư 1 thì $p=3k+1$
$2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)\vdots 3, 2p+1>3$ nên $2p+1$ không là số nguyên tố (trái với điều kiện đề bài)
Do đó $p$ chia 3 dư $2$. Đặt $p=3k+2$
$4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ nên $4p+1$ là hợp số.
Vì \(6⋮\left(n+1\right)\) nên \(\left(n+1\right)\inƯ\left(6\right)\)
\(Ư\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)
*\(n+1=1=>n=0\)
*\(n+1=2=>n=1\)
\(n+1=3=>n=2\)
\(n+1=6=>n=5\)
Nguyên tắc chung là:
- Bước 1: đưa về dạng phân số ( phép chia): \(\dfrac{3n+5}{n+1}\)
- Bước 2: Tách tử số thành tổng của những mẫu số nhiều nhất có thể:
\(\dfrac{3n+5}{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+2}{n+1}\)
- Bước 3: Áp dụng công thức \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\) ta có:
\(\dfrac{\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+2}{n+1}=\dfrac{n+1}{n+1}+\dfrac{n+1}{n+1}+\dfrac{n+1}{n+1}+\dfrac{2}{n+1}=1+1+1+\dfrac{2}{n+1}=3+\dfrac{2}{n+1}\)
Để (3n + 5) \(⋮\)(n + 1) thì \(\dfrac{2}{n+1}\) phải là số tự nhiên hay nói cách khác \(\left(n+1\right)\inƯ\left(2\right)\)
- Bước 4: Tìm Ư(2) sau đó cho (n + 1) bằng các giá trị của Ư(2)
\(Ư\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
*n + 1 = 1 => n = 0
*n + 1 = 2 => n = 1
3n +3.1 -3.1+5
= 3(n+1)-(5-3)
=3(n+1)-2
Vì 3(n+1) chia hết n+1 nên 2 cũng chia hết cho n+1
=> n+1 là Ư2 Ư(2) = {1;2}
n+1 | 1 | 2 |
n | 0 | 1 |
N.xét | chọn | chọn |
Vậy x € {0;1}
tick mik nha
Lời giải:
Số đối của 3 là -3
Số đối của 0 là 0
Số đối của -7 là 7
Số đối của -11 là 11
Số đối của -23 là 23
Khi x ⋮ 15, x ⋮ 18 và nhỏ nhất khác 0 ⇒ x là BCNN(15,18)
Ta có: 15 = 3.5
18 = 2.32
BCNN(15,18) = 32.5.2 = 90
Vậy x = 90
Vì n ϵ N nên ( n + 1 ) ϵ N
Vì 6 ⋮ ( n + 1 ) ⇒ ( n + 1 ) ϵ Ư( 6 ) = { 1; 2; 3; 6 }
Nếu n + 1 = 1 ⇒ n = 0
n + 1 = 2 ⇒ n = 1
n + 1 = 3 ⇒ n = 2
n + 1 = 6 ⇒ n = 5
Vậy n ϵ { 0; 1; 2; 5 }
Vì \(6⋮\left(n+1\right)\)nên (n+1)\(\in\)Ư(6)
Ta có: Ư(6) = {1;2;3;6}
*n + 1 = 1 => n = 0
*n + 1 = 2 => n = 1
* n + 1 = 3 => n = 2
*n + 1 = 6 => n = 5
Vì 90 ⋮ x; 150 ⋮ x ⇒ x = ƯCLN ( 90; 150 )
Ta có 90 = 2 . 32 . 5 150 = 2 . 3 . 52
Thừa số nguyên tố chung là 2; 3 và 5
⇒ x = ƯCLN ( 90; 150 ) = 2 . 3 . 5 = 30
Vậy x = 30
a) 198 - ( x + 4 ) = 120
x + 4 = 198 - 120 = 78
x = 78 - 4 = 74
b) ( 3x - 4 )3 = 64
( 3x - 4 )3 = 43
3x - 4 = 4
3x = 4 + 4 = 8
Vì x ϵ N nên không có giá trị nào của x thỏa mãn 3x = 8
c) Vì 19 ⋮ ( x - 1 ) ⇒ ( x - 1 ) ϵ Ư( 19 )
Ư( 19 ) = { 1; 19 }
Nếu x - 1 = 1 ⇒ x = 2
x - 1 = 19 ⇒ x = 20
Vậy x ϵ { 2; 20 }
\(a)198-\left(x+4\right)=120\)
\(x+4=198-120\)
\(x+4=78\)
\(x\) \(=78-4\)
\(x\) \(=74\)
\(b)\left(3x-4\right)^3=64\)
\(\left(3x-4\right)^3=\sqrt[3]{64}\)
\(\left(3x-4\right)=4\)
\(3x\) \(=4+4\)
\(3x\) \(=8\)
\(x\) \(=\dfrac{8}{3}\)
\(c)19\) ⋮ \(\left(x-1\right)\)
Vì 19 ⋮ ( \(x-1\) )
⇒ \(\left(x-1\right)\) ϵ \(Ư\left(19\right)\)
Ư ( 19 ) : \(\left\{1,19\right\}\)
⇒
+ \(x-1=1\)
⇔ \(x=2\)
+ \(x-1=19\)
⇒ \(x=20\)
Chúc em học giỏi nhaaaaa
ko cs biet nua