Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Từ một điểm $M$ bất kỳ trên $(O)$, kẻ $MP$, $MQ$, $MR$ lần lượt vuông góc với $BC$, $CA$, $AB$. Chứng minh $P$, $Q$, $R$ thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
LS
5 tháng 3 2023
a) Do M là điểm chính giữa cung AB nên AM⌢=MB⌢ .
Suy ra ACM^=MCB^
(Hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)
Lại có ACM^=ANM^
(Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Nên INK^=ICK^
Xét tứ giác KICN có INK^=ICK^
nên KICN là tứ giác nội tiếp hay C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Do N là điểm chính giữa cung BC nên BN⌢=NC⌢
Vậy thì BMN^=KBN^
(Hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)
Xét tam giác BMN và tam giác KBN có:
Góc B chung
BMN^=KBN^
⇒ΔBMN∼ΔKBN(g−g)
⇒BNKN=MNBN⇒NB2=NK.NM.
AA
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnno
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhaaaaaaaaaaa