Xét tam giác ABC

            CAB + BCA + ABC = 180 (Tính chất tổng ba góc trong tam giác vuông)

Mà ABC = 70o

      ACB = 30o

=> Ta tính được BAC = 80o 

mà ACD = 80o 

+> BAC = ACD 

mà hai góc này nằm ở vị trí sole trong 

=> AB // CD

a ) \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}\)và \(x-2y=16\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{x}{15}=\frac{2y}{14}=\frac{x-2y}{15-14}=\frac{16}{1}=16\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=16\\\frac{2y}{14}=16\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=240\\y=112\end{cases}}\)

b ) Từ \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{4}.\frac{1}{6}=\frac{y}{5}.\frac{1}{6}=\frac{x}{24}=\frac{y}{30}\)( 1 )

Từ \(\frac{y}{6}=\frac{z}{7}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{y}{6}.\frac{1}{5}=\frac{z}{7}.\frac{1}{5}=\frac{y}{30}=\frac{z}{35}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :\(\frac{x}{24}=\frac{y}{30}=\frac{z}{35}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{24}=\frac{y}{30}=\frac{z}{35}=\frac{2x}{48}=\frac{y}{30}=\frac{z}{35}=\frac{2x+y-z}{48+30-35}=\frac{15}{43}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{48}=\frac{15}{43}\\\frac{y}{30}=\frac{15}{43}\\\frac{z}{35}=\frac{15}{43}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{360}{43}\\y=\frac{450}{43}\\z=\frac{525}{43}\end{cases}}\)

x² - 2x = 24

=> x² - 2x - 24 = 0

Ta có:

x² - 2x - 24 = x² - 2x - 1 + 25 = (x - 1)² - 25 = 0

=> (x - 1)² = 25

=> x - 1 = 5 => x = 6

hoặc x - 1 = -5 => x = -4

Vậy x = 6 hoặc x = -4.

TA có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2c}{b+2d}\)

Hay ( a - c ) . ( b + 2d ) = ( b - d ) . ( a + 2c ) 

=> Điều phải chứng minh

a ) Vì a//b nên : \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^o\)( 2 góc so le trong )

mà \(\widehat{BAD}=90^o\)( GT )

\(\Rightarrow\)\(90^o+\widehat{ABC}=180^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=180^o-90^o=90^o\)

Vậy \(\widehat{ABC}=90^o\)

b ) Vì a//b nên : \(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=180^o\)( 2 góc trong cùng phía )

mà \(\widehat{BCD}=120^o\)( GT )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADC}+120^o=180^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADC}=180^o-120^o=60^o\)

Vậy \(\widehat{ADC}=60^o\)