Câu 1.

Tìm a,b để \(x^3+ax+b\)chia \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.

• Thương của phép chia đa thức bậc 3 \(x^3+ax+b\)cho \(x+1\)là 1 đa thức bậc 2 có hệ số bậc 2 bằng 1, tổng quát ở dạng: \(x^2+mx+n\).
• Số dư của phép chia này là 7 nên ta có:

\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+n\right)+7\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+n\right)x+n+7\mid\forall x\in R\)

Để 2 đa thức này bằng nhau với mọi x thuộc R thì hệ số các bậc phải bằng nhau. Đồng nhất chúng ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+n=a\\n+7=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=a+1\\b=a+1+7\end{cases}\Rightarrow}b=a+8\mid\left(1\right)}\)

• Tương tự với phép chia \(x^3+ax+b\)cho \(x-3\)dư -5.

\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\left(x^2+px+q\right)-5\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(p-3\right)x^2+\left(q-3p\right)x-\left(3q+5\right)\mid\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p-3=0\\q-3p=a\\-\left(3q+5\right)=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=3\\q=a+9\\b=-\left(3\left(a+9\right)+5\right)\end{cases}\Rightarrow}b=-3a-32\mid\left(2\right)}\)

• Từ (1) và (2) ta có:

\(\hept{\begin{cases}b=a+8\\b=-3a-32\end{cases}\Rightarrow a+8=-3a-32\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)

• Vậy với \(a=-10;b=-2\)thì đa thức đã cho trở thành  \(x^3-10x-2\)chia cho \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.
• Viết kết quả các phép chia này ta được:

\(\hept{\begin{cases}x^3-10x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-9\right)+7\\x^3-10x-2=\left(x-3\right)\left(x^2+3x-1\right)-5\end{cases}\mid\forall x\in R}\)​

Ta có : P(x) = -2x + 6x - 4 = 0

=>-2x + 6x = 4

=> (-2 + 6)x = 4

=> 4x = 4

=>x = 1

Vậy x=1 là nghiệm của đa thức P(x)

30 ( x + 2 ) - 6 ( x + 5 ) - 24x = 100
<=> 30x + 60 - 6x - 30 - 24x = 100
<=> 30 = 100 (vô lý)
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn đẳng thức trên .

 

a) xét tam giác AMB và tam giác CMD có:

          AM = MD (gt)

      góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

          BM = M (gt)

=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c)

=> góc MBA = góc MCD (góc tương ứng)

=> CD // AB

t i c k nhé!! 436356547467

1 2 A M N D B C

A^ + B^ = 90o (phụ nhau)

A^ + 2* A^=90o

3* A^ = 90o

A^= 30o

B^= 2* A^ =2* 30o = 60o

a)

Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)ACB:

ACD^ = ACB^= 90o

AC chung

CD =CB

=> \(\Delta\)ACD =\(\Delta\)ACB (2 cạnh góc vuông)

=> AD = AB(2 cạnh tương ứng)

Phải là :Trên AD lấy M,  trên AB lấy N (AM = AN) chứ.

b)

 \(\Delta\)ACD =\(\Delta\)ACB (cmt) => A₁ =A₂ (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)ANC:

AC chung

A₁ =A₂ (cmt)

AM =AN

=> \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)ANC (c.g.c)

=> CM =CN (2 cạnh tương ứng)

c)

AD = AB (cmt) =. D^ = B^

D^ + B^ + DAB^ =180o

2* D^ +DAB^=180o

D^= \(\frac{180o-DAB}{2}\)                                                             (1)

Ta có: AM = AN => AMN^ = ANM^ 

AMN^ + ANM^ + DAB^ =180o

2* AMN^ + DAB = 180o

AMN^ = \(\frac{180o-DAB}{2}\)                                                          (2)

Từ (1) và (2) => D^ = AMN^ 

Mà D^ so le trong với AMN^ => MN // DB

-12 (x-5) +7 (3-x) = 5

-12x +60 +21 -7x= 5

-12 x -7x = 5 - 60 -21

-19x = -76

x= -76 : (-19)

x= 4

Gọi số đó là  (với điều kiện a > 0; a, b < 10) ta có a + b = 12. Vậy tổng . Mặt khác  nên số phải tìm là: 
Chú thích: ( ) là khí hiệu của một số có hai chữ số

• Chữ số hàng chục là a (b)
• Chữ số hàng đơn vị là b (a)

Hướng dẫn giảng giải .

Gọi số đó là  (a> 0; a, b < 10) ta có a + b = 12 . Vậy

                    ab

                  ⁺ ba

                   132

Mặt khác - = 18 nên số phải tìm là :

(132 + 18) : 2 = 75

Chú thích : () là khí hiệu của một số có hai chữ số :

-         Chữ số hàng chục là a (b).

-         Chữ số hàng đơn vị là b (a).