Cho tam giác ABC vuông ở A có AD là trung tuyến
a) CM: AD = BC
b) Biết AC = cm, AD = cm. Tính cạnh AB
c) Trung tuyến BE của tam giác ABC cắt AD ở G. Tính BE và chứng minh tam giác AGB là tam giác vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(2x-50\right)^{10}-12\ge-12\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 25
\(B=-\left|3x-2\right|+18\le18\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2/3
Hình bạn tự vẽ nhé :
a, Áp dụng định lý Pytago trong \(\Delta ABC\perp A\)có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(6^2+8^2=BC^2\)
\(BC^2=36+64=100\)
\(BC=\sqrt{100}=10\)
b, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta KBM\)có :
\(\widehat{A}=\widehat{K}=90^0\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\)( Do BM là tia p/g của góc ABC )
\(BM\)chung
= > \(\Delta ABM=\Delta KBM\left(ch-gn\right)\)
= > \(AB=KB\)( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta ABK\)có :
\(AB=KB\)
= > \(\Delta ABK\)cân tại B
c, \(\Delta ABM=\Delta KBM\)( câu b, )
\(\Rightarrow AM=KM\)( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta KMC\)có :
\(AM=KM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AMD}=\widehat{KMC}\)( 2 góc đối đỉnh )
= > \(\Delta AMD=\Delta KMC\left(cgv-gn\right)\)
= > \(AD=KC\)( 2 cạnh tương ứng )
\(A\in BD\)
\(\Rightarrow BD=AB+AD\)( 1 )
\(K\in BC\)
\(\Rightarrow BC=KB+KC\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(BD=BC\)
\(\Delta ABK\)cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)( * )
Xét \(\Delta DBC\)có : \(BD=BC\)= > Tam giác DBC cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)( ** )
Từ ( * ) và ( ** ) = > \(\widehat{BAK}=\widehat{BDC}\)
Đt BD bị 2 đt AK và DC cắt tạo thành 2 góc đồng vị bằng nhau ( \(\widehat{BAK}=\widehat{BDC}\)) = > \(AK//CD(đpcm)\)
\(C=-\left|2x-\dfrac{1}{100}\right|+10\le10\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{100}:2=\dfrac{1}{200}\)
Chắc chắn sẽ có 2 hay thậm chí nhiều điểm mà khoảng cách giữa mỗi cặp điểm đều không lớn hơn \(\sqrt{5}\)bởi vì đề cho 126 điểm chứ không nói là 126 điểm phân biệt nên có thể có 2 hay nhiều điểm trùng nhau (khoảng cách giữa chúng bằng \(0< \sqrt{5}\))
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^(BD là tia phân giác của ˆABEABE^)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên ˆBAD=ˆBEDBAD^=BED^(hai góc tương ứng)
mà ˆBAD=900BAD^=900(gt)
nên ˆBED=900BED^=900
Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(ΔABD=ΔEBD)
ˆADM=ˆEDCADM^=EDC^(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADM=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AM=EC(Hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔBAE có BA=BE(gt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: ˆBAE=ˆBEABAE^=BEA^(hai góc ở đáy)
mà ˆBAE+ˆMAE=1800BAE^+MAE^=1800(hai góc kề bù)
và ˆBEA+ˆAEC=1800BEA^+AEC^=1800(hai góc kề bù)
nên ˆAEC=ˆEAM
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:
$AB=AC$ (do $ABC$ là tg cân)
$AH$ chung
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHB=\triangle AHC$ (ch-cgv)
$\Rightarrow HB=HC$.
b. Xét tam giác $AHD$ và $AHE$ có:
$AH$ chung
$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (do 2 tam giác bằng nhau phần a)
$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle AHE$ (ch-gn)
$\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{AHE}$
$\Rightarrow HA$ là tia phân giác góc $\widehat{DHE}$
c.
Từ tam giác bằng nhau phần b thì suy ra $AD=AE$
$\Rightarrow ADE$ là tam giác cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{AED}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(1)$
Tam giác $ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}$
Hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE\parallel BC$
1 , Đề bài thiếu
2 , \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=\frac{180^0-80^0}{2}=\frac{100^0}{2}=50^0\)