Chưng minh rằng tập hợp số nguyên tố là vô hạn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
QP
0
XC
1
3 tháng 10 2015
Còn nha. Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}^{\left(1\right)}\)
Lại có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) => đpcm
Chứng minh bằng phản chứng : Giả sử có hữu hạn số nguyên tố, do đó ta có thể sắp xết các số này thành dãy : p1<p2<p3<...<pnp1<p2<p3<...<pn
Xét số p=p1.p2.p3...pn+1p=p1.p2.p3...pn+1 . Vì p>pnp>pn nên p không thể là số nguyên tố. Vậy p là bội số của một số nguyên tố pkpk nào đó, suy ra : 1=p−p1.p2...pk⇒1⋮pk⇒pk≤11=p−p1.p2...pk⇒1⋮pk⇒pk≤1 (vô lý)
Vậy có vô hạn số nguyên tố.
ta có : Ư(a) = {1 ; a)
B(a) = a . P
P = {x E N | x = 2 ; 3 : 4 ; ...}
vậy a = {a E N | a \(⋮\)a và 1 ; a khác 0 và 1}