a: Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)

Xét ΔBAE và ΔDAC có

BA=DA

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)

AE=AC

Do đó: ΔBAE=ΔDAC

=>BE=DC

Ta có: ΔBAE=ΔDAC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)

Xét tứ giác AKBD có \(\widehat{ADK}=\widehat{ABK}\)

nên AKBD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DKB}=\widehat{DAB}=90^0\)

=>BE\(\perp\)CD tại K

b: ta có; ΔKBC vuông tại K

mà KM là đường trung tuyến

nên \(KM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
 

          Giải:

2 giờ 30 phút  = 2,5 giờ

Đường từ nhà Nam lên thành phố dài là:

  30 x 2,5 = 75 (km)

Để đến thành phố lúc 7 giờ 30 thì thời gian Nam cần khỏi hành lúc:

        7 giờ 30 phút - 2 giờ 30 phút = 5 giờ

Đs:... 

A = \(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{98.99.100}\)

A = \(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{98.99.100}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\). (\(\dfrac{1}{1.2}\) - \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}\)+...+\(\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{1}{1.2}\) - \(\dfrac{1}{99.100}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{9900}\))

A = \(\dfrac{4949}{19800}\)

                                        GIẢI:

  Ta đặt A=1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/98.99.100

Ta có: + 1/1.2.3=1/6 mà 2/6=1/1.2-1/2.3

suy ra:2/1.2.3=1/1.2-1/2.3

           +1/2.3.4=1/12 mà 2/12=1/2.3-1/3.4

suy ra:2/2.3.4=1/2.3-1/3.4

           ...

            +1/98.99.100=1/970200 mà 2/970200=1/98.99-1/99.100

suy ra:2/98.99.100=1/98.99-1/99.100

Cộng lại ta được:

2/1.2.3+2/2.3.4+...+2/98.99.100

=1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/98.99-1/99.100

=1/1.2-1/99.100

Mà 2A=2/1.2.3+2/2.3.4+...+2/98.99.100

Nên 2A=1/1.2-1/99.100

suy ra:A=(1/1.2-1/99.100):2       (bạn tự quy động rồi tính nha)

Chúc học tốt !     

\(\dfrac{39}{368}\)

\(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{23}=\dfrac{23}{368}+\dfrac{16}{368}=\dfrac{23+16}{368}=\dfrac{39}{368}\)

a) chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là:

(51+11):2=31(m)

chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là:

51-31=20 (m)

diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:

31x20=620 (m²)

b)mảnh vườn đó thu hoạch được số kg rau là:

3x620=1860(kg)

đáp số:a) 620m²

            b)1860 kg rau

Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{a(bz-cy)}{a^2}=\frac{b(cx-az)}{b^2}=\frac{c(ay-bx)}{c^2}$

$=\frac{a(bz-cy)+b(cx-az)+c(ay-bx)}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0$

$\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx=0$

$\RIghtarrow bz=cy, cx=az$

$\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{z}{c}; \frac{z}{c}=\frac{y}{b}$
$\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$

Ta có đpcm.

Vậy có 96 số trong khoảng từ 21 đến 501 có ít nhất một chữ số 5. Điều này ngụ ý rằng tích của chúng sẽ có ít nhất 96 chữ số 5 tận cùng. Do đó, số lượng chữ số tận cùng giống nhau trong tích các số từ 21 đến 501 là 96.

Chu vi đáy của bể cá là: 34 : 2 = 17 (m)

Nửa chu vi là: 17 : 2  = 8,5 (m)

Theo bài ra ta có sơ đồ: 

Theo sơ đồ ta có: 

Chiều dài là: 8,5 : (7 + 10)  x 10 = 5 (m)

Chiều rộng là: 8,5 - 5 = 3,5 (m)

Diện tích đáy bể là: 5 x 3,5 = 17,5 (m²)

ĐS: 17,5 m²