cho a+b+c\(\le\)1; a,b,c>0 tìm Min P=\(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nửa chu vi hình chữ nhật đó là;
500 : 2 = 250 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật đó là:
(250 - 24) : 2 = 113 (m)
Chiều dài hình chữ nhật đó là:
250 - 113 = 137 (m)
Diện tích hình chữ nhật đó là:
137 x 113 = 15481 (m2)
Đáp số: Chiều dài: 137m
Chiều rộng: 113m
Diện tích: 15481m2
Nửa chi vi hình chữ nhật đó là:
500 : 2 = 250 ( m )
Chiều dài hình chữ nhật là:
( 250 + 24 ) : 2 = 137 ( m )
Chiều rộng hình chữ nhật là:
250 - 137 = 113 ( m )
(+)Tính thêm: DIện Tích hình chữ nhật là:
137 x 113 = 15481 ( m2 )
Đáp số:.....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thêm 3 quả nữa
Vì nếu khi thêm hoặc bớt bao nhiêu quả đi chăng nữa thì hiệu giữa hai thúng vẫn bằng nhau : 27 - 12 = 15 ( quả )
Nếu số quả ở thúng thứ hai gấp đôi số quả ở thúng thứ nhất thì hiệu giữ hai thúng vẫn bằng 15 quả
Số quả ở thúng thứ nhất là
15 x 1 = 15 (quả)
Số quả ở thúng thứ hai là
15 - 12 = 3 (quả)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đây là tổng của 2 dãy:
\(\frac{1}{1\times3\times5}+\frac{1}{3\times5\times7}+\frac{1}{5\times7\times9}+...+\frac{1}{995\times997\times999}\)(1)
và
\(\frac{1}{2\times5\times8}+\frac{1}{5\times8\times11}+\frac{1}{8\times11\times14}+...+\frac{1}{1493\times1496\times1499}\)(2)
Dãy số có dạng là tích 3 thừa số, trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và 2 thừa số cuối của phân số trước là 2 thừa số đầu của phân số sau. Để tính dãy kiểu này cần đưa tử số về hiệu của thừa số thứ 3 và thừa số thứ nhất (hiệu = n):
Vậy nhân dãy thứ nhất với 4:
\(=\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}+\frac{4}{5\times7\times9}+...+\frac{4}{995\times997\times999}\)
Nhận xét:
- \(\frac{4}{1\times3\times5}=\frac{5-1}{1\times3\times5}=\frac{5}{1\times3\times5}-\frac{1}{1\times3\times5}=\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}\)
- \(\frac{4}{3\times5\times7}=\frac{7-3}{3\times5\times7}=\frac{7}{3\times5\times7}-\frac{3}{3\times5\times7}=\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}\)
Vậy 4 lần tổng dãy 1 là:
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{995\times997}-\frac{1}{997\times999}\)
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{997\times999}\)
Suy ra tổng dãy (1) là \(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{997\times999}\right)\times\frac{1}{4}\)
Làm tương tự tính được tổng dãy (2) là: \(\left(\frac{1}{2\times5}-\frac{1}{1496\times1499}\right)\times\frac{1}{6}\)
Cộng 2 kết quả lại được tổng cần tính
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dãy số có số số hạng là: [103-3] :4+1=26[số]
Tổng của dãy số đó là: [103+3] x26 : 2=1378
trung bình cộng dãy số đó là: 1378 : 26=53
đáp số : 53
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tổng của 3 số 112x3= 336
Vì số thứ nhất xóa đi 1 chữ số 0 ở tận cùng nên số thứ 2 = 1/10 số thứ nhất ; và số thứ 2 = ½ số thứ nhất nên ta có sơ đồ sau :
Số thứ 1: 10 phần = nhau
Số thứ 2: 1 phần = nhau
Số thứ 3 5 phần bằng nhau
Theo sơ đồ ta có tổng số phần = nhau là : 1+10+5= 16
Vậy số thứ 2 là ; 336 :16= 21 ; số thứ nhất là ; 21x10=210 ; số thứ 3 là 210 : 2= 105
Xóa chữ số 0 ở cuối một số thì số đó giảm 10 lần.
Xóa chữ số 0 ở cuối số thứ nhất thì được số thứ hai, tức là giảm 10 lần số thứ nhất thì được số thứ hai.
Hay nói cách khác số thứ hai bằng số thứ nhất.
Nếu xem số thứ nhất là 10 phần thì số thứ hai là 1 phần; và số thứ ba là:
10 : 2 = 5 (phần)
Tổng số phần bằng nhau là:
10 + 1 + 5 = 16 (phần)
Tổng của 3 số là:
112 x 3 = 336
Số thứ hai là:
336 :16 = 21
Số thứ nhất là:
21 x 10 = 210
Số thứ ba là:
210 : 2 = 105 hoặc 21 x 5 = 105
ĐS: 210; 21 và 105
Ta có:(Sử dụng bdt cô-si) \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{b+c}{4bc}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}.\frac{b+c}{4bc}}=2.\frac{1}{2a}=\frac{1}{a}\)
=> \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}\ge\frac{1}{a}-\frac{b+c}{4bc}\)
Chứng minh tương tự:\(\frac{ca}{b^2a+b^2c}\ge\frac{1}{b}-\frac{c+a}{4ca}\);\(\frac{ab}{c^2a+c^2b}\ge\frac{1}{c}-\frac{a+b}{4ab}\)
Từ đó \(P\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\left(\frac{b+c}{4bc}+\frac{c+a}{4ca}+\frac{a+b}{4ab}\right)\)
Mà\(\frac{b+c}{4bc}+\frac{c+a}{4ca}+\frac{a+b}{4ab}=\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)=> \(P\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\ge9\)(do a+b+c<=1)=> \(P\ge\frac{1}{2}.9=\frac{9}{2}\)
Dấu '=' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\\frac{bc}{a^2b+a^2c}=\frac{b+c}{4bc}\\a,b,c>0\end{cases}};...\)
<=> \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Vậy\(MinP=\frac{9}{2}\)khi a=b=c=1/3