giúp em bài 3 ạ em cảm ơơn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
\(S=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\\
3S=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+....+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\\
\Rightarrow S+3S=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow 4S+\frac{100}{3^{100}}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...-\frac{1}{3^{99}}\)
\(3(4S+\frac{100}{3^{100}})=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+....-\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow 4(4S+\frac{100}{3^{100}})=3-\frac{1}{3^{99}}\)
\(S=\frac{3}{16}-\frac{1}{16.3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}< \frac{1}{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ là: \(\dfrac{-2}{4};\dfrac{-1}{2};\dfrac{4}{-8}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tỉ lệ thuận:
thường có ghi tới '' tỉ lệ thuận '' hay '' tỉ lệ ''.
Tỉ lệ nghịch:
Thường có thể ghi '' tỉ lệ nghịch '' ; '' (...)là như nhau''.
*Ý kiến cá nhân, có thể thiếu sót.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{32}=\dfrac{y}{36}=\dfrac{y-x}{36-32}=\dfrac{8}{4}=2\)
=>\(x=32\cdot2=64;y=36\cdot2=72\)
b: A(x)-B(x)
\(=x^3-3x^2+3x-1-2x^3-x^2+x-5\)
\(=-x^3-4x^2+2x-6\)
c: \(P=-2x^2+4x+5\)
bậc là 2
Hệ số cao nhất là -2
Hệ số tự do là 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEHB~ΔDHC
b: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
DB cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại F
Xét ΔBFH vuông tại Fvà ΔBDC vuông tại D có
\(\widehat{FBH}\) chung
Do đó: ΔBFH~ΔBDC
=>\(\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)
=>\(BF\cdot BC=BH\cdot BD\)
c: Xét ΔCFH vuông tại F và ΔCEB vuông tại E có
\(\widehat{FCH}\) chung
Do đó: ΔCFH~ΔCEB
=>\(\dfrac{CF}{CE}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(CF\cdot CB=CH\cdot CE\)
\(BH\cdot BD+CH\cdot CE\)
\(=BF\cdot BC+CF\cdot BC=BC\left(BF+CF\right)=BC^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=55^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)
mà AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC
nên AB<AC
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔABH=ΔDBH
=>BA=BD
=>ΔBAD cân tại B
c: Xét ΔDAB có
AN,BH là các đường trung tuyến
AN cắt BH tại M
Do đó: M là trọng tâm của ΔDAB
=>\(MH=\dfrac{1}{3}BH\)
d: Xét ΔDAB có
H,N lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>HN là đường trung bình của ΔDAB
=>HN//AB
=>HN\(\perp\)AC
mà HK\(\perp\)AC
nên H,N,K thẳng hàng
Lời giải:
a.
Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:
$AH$ chung
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$
$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)
$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (ch-cgv)
b.
Xét tam giác $AHM$ và $NBM$ có:
$AM=NM$
$HM=BM$
$\widehat{AMH}=\widehat{NMB}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle AHM=\triangle NBM$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{NBM}=\widehat{AHM}=90^0$
$\Rightarrow NB\perp BM$ hay $NB\perp BC$
c.
Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $BN=AH$. Mà $AH< AB$ (trong tam giác vuông cạnh huyền là lớn nhất)
$\Rightarrow BN< AB$
$\Rightarrow \widehat{BAN}< \widehat{BNA}$
d.
Gọi $T$ là giao điểm của $NH$ và $AC$
Dễ thấy $\triangle BAM=\triangle HNM$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{HNM}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $HN\parallel AB$
Hay $NT\parallel AB$
$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{H_1}$
Mà $\widehat{BAH}=\widehat{A_2}$ (do $\triangle ABH=\triangle ACH$)
$\Rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{A_2}$
$\Rightarrow \triangle ATH$ cân tại $T$
$\Rightarrow AT=TH(1)$
Lại có:
$\widehat{H_1}=\widehat{A_2}$
$\Rightarrow 90^0-\widehat{H_1}=90^0-\widehat{A_2}$
$\Rightarrow \widehat{H_2}=\widehat{C_1}$
$\Rightarrow THC$ cân tại $T$
$\Rightarrow TH=TC(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AT=TC\Rightarrow T$ là trung điểm $AC$
$\Rightarrow T\equiv K$
$\Rightarrow N,H,K$ thẳng hàng.
Hình vẽ: