Từ B kẻ đường thẳng d // Ax

Dịch: Tìm số nguyên tố p sao cho tồn tại số nguyên dương a; b sao cho \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)

Vì \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\) => (a² + b²).p = a².b²   (*)  => a²b² chia hết cho p => a² chia hết cho p hoặc b² chia hết cho p

+) Nếu a² chia hết cho p ; p là số nguyên tố => a chia hết cho p => a² chia hết cho p² => a² = k.p² ( k nguyên dương)

Thay vào (*) ta được (a² + b²) . p = k.p².b² => a² + b² = kp.b² => a² + b² chia hết cho p => b² chia hết cho p 

=> b chia hết cho p

+) Khi đó, đặt a = m.p; b = n.p . thay vào \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\) ta được: \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2p^2}+\frac{1}{n^2p^2}\)

=> \(\frac{1}{p}=\frac{1}{p^2}\left(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\right)\)=> \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=p\)

+) Vì p là số nguyên tố nên p > 2 . mà a; b nguyên dương nên m; n nguyên dương => m; n > 1 => \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\le1+1=2\)

=> p = 2 và \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=2\) => m = n = 1

Vậy p = 2 và a = b = 2

Lời giải bằng tiếng việt hay anh đây ?          

\(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)

<=> (3x - y) . 4 = (x + y) . 3

<=> 12x - 4y = 3x + 3y

<=> 12x - 3x = 3y + 4y

<=> 9x = 7y

<=> \(\frac{x}{y}=\frac{7}{9}\)

\(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)

=>(3x-y).4=(x+y).3

=>12x-4y=3x+3y

=>12x-4x=3y+4y

=>8x=7y

=>\(\frac{x}{y}=\frac{7}{8}\)

tao chẳng hỏi bài  này

bạn có: 3G = (5 + 8/3) + (11/3^2 + 14/3^3 + ... + 299/3^98 + 302/3^99)
              G = 5/3 + (8/3^2 + 11/3^3 + .... + 296/3^98 + 299/3^99 + 302/3^100)
bạn có 3G - G = 5 + 8/3 - 5/3 + (11/3^2 - 8/3^2) + (14/3^3 - 11/3^3) + .... + (299/3^98 - 296/3^98) + (302/3^99 - 299/3^99) - 302/3^100
hay 2G = 5 +8/3 - 5/3 + (3/3^2 + 3/3^3 + ... + 3/3^98 + 3/3^99) - 302/3^100 
       2G = 6 + (1/3 + 1/3^2 +... + 1/3^97 + 1/3^98)

đặt H = 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^97 + 1/3^98
 suy ra ta có 3H = 1 + 1/3 + .... + 1/3^96 + 1/3^97
3H - H = 1 - 1/3^98 hay 2H = 1 - 1/3^98

ở trên bạn có:
2G = 6 + (1/3 + 1/3^2 +... + 1/3^97 + 1/3^98)
hay 2G = 6 + H
hay 4G = 12 + 2H
hay 4G = 12 + 1 - 1/3^98
hay G = 13/4 - (1/3^98)/4
tìm được giá trị của G rồi thì bạn dễ dàng tìm được các bước tiếp theo thôi :D, sr vì tớ lười :D

hn hỏi CM chứ cs phải tìm giá trị của G đâu

lê oan đô sờ ki làm rùi

\(E

bài nhà nữa thôi nha

đặt:

\(M=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{4^4}+..+\frac{99}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)

do đó:

\(3M=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}+\frac{100}{3^{99}}\)

=>3M-M=2M=\(1+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+..+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)

ta thấy bthuc trong ngoặc nhỏ hơn 1/2

=>2M<1+1/2

hay M<3/4