Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho x,y là các số dương thỏa mãn xy=1 .Tìm GTNN của biểu thức B=\(\frac{1}{x^2}\)+\(\frac{1}{9y^2}\)
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{9y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{9y^2}}=\frac{2}{3xy}=\frac{2}{3}\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}=\frac{1}{9y^2}\\xy=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{3}\\y=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{cases}}\).
Ta có : \(7x^2+8xy+7y^2=10\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+6\left(x^2+y^2\right)=10\)
\(\Rightarrow6\left(x^2+y^2\right)=10-\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{10-\left(x+y\right)^2}{6}=\frac{5}{3}-\frac{\left(x+y\right)^2}{6}\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)^2}{6}\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le\frac{5}{3}\)
Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\)
\(\Leftrightarrow x=-y\)
\(\Leftrightarrow7x^2-8x^2+7x^2=10\)
\(\Leftrightarrow6x^2=10\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)
hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\y=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
Ta dễ dàng chứng minh được : \(2xy\le x^2+y^2\forall x,y\)
\(\Rightarrow8xy\le4\left(x^2+y^2\right)\)
Ta có :\(7x^2+8xy+7y^2=7\left(x^2+y^2\right)+8xy=10\)
\(\Rightarrow7\left(x^2+y^2\right)=10-8xy\ge10-4\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow11\left(x^2+y^2\right)\ge10\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{10}{11}\)
Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Leftrightarrow7x^2+8x^2+7x^2=10\)
\(\Leftrightarrow22x^2=10\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{11}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=\sqrt{\frac{5}{11}}\\x=y=-\sqrt{\frac{5}{11}}\end{cases}}\)
Vậy ...
\(3a^2-6ab+3b^2-12c^2\)
\(=3a^2-3ab-3ab+3b^2-12c^2\)
\(=\left(3a^2-3ab\right)-\left(3ab-3b^2\right)-12c^2\)
\(=3a\left(a-b\right)-3b\left(a-b\right)-12c^2\)
\(=\left(3a-3b\right)\left(a-b\right)-12c^2\)
\(=3\left(a-b\right)^2-12c^2\)
2x2-x-13x2-7x-62x2-7x+33x2+13x-10
= 2x2 - 13x2 - 62x2 + 33x2 - x - 7x + 13x - 10
= -40x2 + 5x - 10
= 5 ( -8x2 + x - 2)
giúp mik vs::::Cho A=[(x-1)^2/3x^4*(x-1)^2 - 1-2x^2+4x/x^3-1 +1/x-1] :x^2+x/x^3+x
a)tìm x biết|x|=3/4
