Đặt: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow\)\(2A=2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(A=2^{101}-2\)

Ta có ( 4x + 5 ) ⋮ ( 2x + 1 ) 

⇒ ( 4x + 2 + 3 ) ⋮ ( 2x + 1 ) 

Vì ( 4x + 2 ) ⋮ ( 2x + 1 ) ⇒ 3 ⋮ ( 2x + 1 ) hay ( 2x + 1 ) ϵ Ư( 3 ) = { 1; 3 }

Nếu 2x + 1 = 1 ⇒ x = 0

Nếu 2x + 1 = 3 ⇒ x = 1

Vậy x ϵ { 0; 1 } để ( 4x + 5 ) ⋮ ( 2x + 1 ) 

a.UCLN(45;120;90) = 15

Ta có UCLN(45;120;90) = 15 thì UC(45;120;90) là U(15)

U(15) = { 1 ;3 ;5 ;15}

UC(45;120;90) = { 1; 3; 5; 15}

b. UCLN(35,70,175) = 35

Ta có UCLN(35,70,175) = 35 THÌ UC(35,70,175) là U(35)

U(35) = {1; 5; 7; 35}

UC(35;70;175) = {1; 5; 7; 35}

a) ta có:

45=3^2x5

120=2^3x3x5

90=2x3^2x5

=ước chung lớn nhất (45,120,90)=2x3x5=30

= ước chung (45,120,90)=1;2;3;5;6;10;15;30

b)ta có 

35=5x7

70=2x5x7

175=5^2x7

= ước chung lớn nhất (35,70,175)=5x7=35

=ước chung (35,70,175)=1;5;7;35.

(-87) + (-12) + 487 + (-512)

= [(-87) + 487] + [(-12) + (-512)

= 400 + (-524)

= 124.

  Chúc bạn hok tốt

(-87) + (-12) + 487 + (-512)

= [(-87) + 487] + [(-12) + (-512)]

= 400 + (-524)

= -124     Mong lời giải của mình giúp ích cho bạn ^^

6¹⁶ : 6⁷ = 6⁹

Câu 1:

\(A=-7^{49}-\left\{-223-[-123-(200-7^{49})+2023]\right\}\)

\(=-7^{49}+223+[-123-(200-7^{49})+2023]\)

\(=-7^{49}+223-123-(200-7^{49})+2023\)

\(=-7^{49}+(223-123)-200+7^{49}+2023\)

$=(-7^{49}+7^{49})+(223-123)-200+2023$

$=0+100-200+2023=2023-100=1923$

------------------

$3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+80.81.3$

$3B=1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+80.81(82-79)$

$3B=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+80.81.82-(1.2.3+2.3.4+...+79.80.81)$

$3B=80.81.82$
$\Rightarrow B=\frac{80.81.82}{3}$

-------------------------

\(C=\frac{2^{12}.(3^2)^4-3^9.(2^3)^4}{2^{13}.2^8-(2^3)^4.(3^3)^3}=\frac{2^{12}.3^8-3^9.2^{12}}{2^{21}-2^{12}.3^9}\)

\(=\frac{2^{12}.3^8(1-3)}{2^{12}(2^9-3^9)}=\frac{-2.3^8}{2^9-3^9}=\frac{2.3^8}{3^9-2^9}\)

Câu 2:

$3.49^x=35.7^{2023}-14.7^{2023}$

$3.(7^2)^x=5.7.7^{2023}-2.7.7^{2023}$

$3.7^{2x}=5.7^{2024}-2.7^{2024}=7^{2024}(5-2)=3.7^{2024}$

$\Rightarrow 7^{2x}=7^{2024}$

$\Rightarrow 2x=2024$
$\Rightarrow x=1012$

\(t=\dfrac{xyzt}{xyz}\)

\(z=\dfrac{xyz}{xy}\)

Làm tương tự sẽ em tìm được x, y

vì số học sinh xếp hàng 2; 4; 6 thì hừa đủ nên số học sinh lớp 6A thuộc bội chung của : 2; 4; 6

2 = 2

4 = 2²

6 = 2.3

BCNN(2;4;6) =2².3=12

BC(2;4;6)= { 12; 24; 36; 48;....;}

vì số học sinh trong khoảng 30 đến 40 em nên số học sinh là 36em

kết luận..........                       

lớp 6a có số học sinh từ 30 đến 40 em khi xếp hàng 2 hàng4 hàng 6 vừa đủ hàng tính số học sinh của lớp 6a toán 6

     3n + 7 ⋮ 3n - 2

⇔ 3n - 2 +9 ⋮ 3n - 2

⇔             9 ⋮ 3n - 2

⇔            3n - 2 ϵƯ(9) ={ -9; -3; -1; 1; 3; 9}

⇔                     nϵ { -7/3; -5/3; 1/3; 1; 5/3 ; 11/3}

vì n  ϵ N ⇔ n = 1

\(3n+7=3n-2+9\) chia hết cho \(3n-2\) suy ra \(9\) chia hết cho \(3n-2\).

Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(3n-2\) là ước của \(9\).

Ta có: \(Ư\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\).

Suy ra \(3n-2\in\left\{1;3;9\right\}\Leftrightarrow n=1\) (vì \(n\) là số tự nhiên).

Lời giải:

Giả sử người ta chia khu vườn thành các ô vuông có độ dài cạnh $x$ (cm)

Khi đó $x$ là ước chung của $195, 117$

Độ dài cạnh lớn nhất, nghĩa là $x=ƯCLN(195,117)$

$\Rightarrow x=39$ (m)

Vậy độ dài mỗi cạnh hình vuông sau khi chia là $39$ m, Khu vườn chia được thành số ô vuông là:
$(195\times 117): (39\times 39)=15$ (ô vuông)