Bài làm:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+\left|y-1\right|=0\\-x+2y=1\end{cases}\Rightarrow x+\left|y-1\right|-x+2y=1}\)

\(\Leftrightarrow\left|y-1\right|=1-2y\)

Đến đây ta có điều kiện: \(1-2y\ge0\Rightarrow y\le\frac{1}{2}\)

\(Hpt\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=1-2y\\y-1=2y-1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}3y=2\\-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{2}{3}>\frac{1}{2}\\y=0\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow y=0\), thay vào Hpt ta được: \(-x+0=1\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

Ta có : \(\left|y-1\right|\ge0\forall x\Leftrightarrow y-1=0\)( luôn dương )

Vậy ta có Hệ phương trình mới \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\-x+2y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\-x+2y=0\end{cases}}}\)

Thay x vào -x + 2y ta đc : \(-\left(1-y\right)+2y=0\Leftrightarrow-1+y+2y=0\Leftrightarrow-1+3y=0\)

\(\Leftrightarrow3y=1\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}\)

Thay y vào 1 - y ta đc : \(x=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)

Vậy {x;y} = {1/3;2/3} 

Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=32-8m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(32-8m>0\)hay \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow8m>32\Leftrightarrow m< 4\)

Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6}{1}=6\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m+1}{1}=2m+1\end{cases}}\)(*)

Theo bài ra ta cớ : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\)Tự thay vào làm nốt nhé ! 

bạn làm sai phần tìm đk m rồi nhé 

Để phương trình có 2 nghiệm : \(\Delta>0\)

\(< =>32-8m>0\)

\(< =>m>\frac{-32}{-8}=4\)

Theo viet \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=2m+1\\x_1+x_2=6\end{cases}}\)

Khi đó : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\)

\(< =>\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=8\)

\(< =>8\left(2m+1\right)^2+2x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\)

\(< =>8\left(4m^2+4m+1\right)+2\left(2m+1\right)=\left(x_1+x_2\right)^2\)

\(< =>24m^2+24m+8+4m+2=36\)

\(< =>24m^2+28m-26=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}m=\frac{-7+\sqrt{205}}{12}< 4\\m=\frac{-7-\sqrt{205}}{12}< 4\end{cases}}\left(ktmđk:m>4\right)\)

Vậy không có giá trị nào m thỏa mãn đẳng thức trên

Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=32-8m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Delta\ge0;32-8m\ge0\Leftrightarrow m\le4\)

Với \(m\le4\)Theo hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{6}{1}=6\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m+1}{1}=2m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6^2-2\left(2m-1\right)=36-4m+2=38-4m\)

Vì \(x_1^3+x_2^3< 72\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)< 72\)

Thay vào làm nốt nhé ((: ngại ghê 

Phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta>0\)

\(< =>36-4\left(2m+1\right)>0\)

\(< =>32-8m>0\)\(< =>m< 4\)

... làm tiếp phần của bạn kia

\(x_1^2-x_1x_2+x_2^2< \frac{72}{6}=12\)

\(< =>\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2< 12\)

\(< =>36-6m-3< 12\)

\(< =>33-12=21< 6m\)

\(< =>\frac{21}{6}< m\)

Suy ra \(\frac{21}{6}< m< 4\)

Vậy \(\frac{21}{6}< m< 4\)thì thỏa mãn đẳng thức trên

Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=32-8m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(32-8m>0\)hay \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow8m>32\Leftrightarrow m< \frac{32}{8}=4\)

Áp dụng hệ thức vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6}{1}=6\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m+1}{1}=2m+1\end{cases}}\)(*)

Mà \(\left|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right|\ge0\)nghĩa là luôn dương \(\Leftrightarrow\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\ge0\)

Theo bài ra ta có : \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{4}{5}\)(**)

Thay (*) ; (**) vào ta đc 

\(\frac{6}{2m+1}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow30=8m+4\Leftrightarrow8m=26\Leftrightarrow m=\frac{26}{8}=\frac{13}{4}\) (TMĐK m<4 ) 

dấu - không phải dấu + nhé bạn