Tính x4+y4 biết x2+y2=18 và xy =5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\left(x,y\right)\)nhận \(x=1\)làm nghiệm
\(\Rightarrow f\left(x,y\right)=\left(3-4y+4\right)\left(1+3y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow f\left(x,y\right)=3y.\left(-4y+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\-4y+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\4y=7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=\frac{7}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(y=0\)hoặc \(y=\frac{7}{4}\)
Vì x = 1 là nghiệm của phương trình nên Thay x = 1 vào biểu thức trên ta được
\(\Leftrightarrow\left(3-4y+4\right)\left(1+3y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(7-4y\right)3y=0\Leftrightarrow y=\frac{7}{4};0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a) \(A=\left(\frac{a^3-2a^2+2a-1}{a^3+1}-\frac{a^4+4}{a^4+2a^3+a^2-2a-2}\right):\frac{1}{a^2-3a+2}\left(a\ne\pm1;2\right)\)
\(=[\frac{\left(a-1\right)\left(a^2-a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}-\frac{\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)}{\left(a^2+2a+2\right)\left(a^2-1\right)}].\left(a-1\right)\left(a-2\right)\)
\(=\left(\frac{a-1}{a+1}-\frac{a^2-2a+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right).\left(a-1\right)\left(a-2\right)\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^2-\left(a^2-2a+2\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.\left(a-1\right)\left(a+2\right)\)
\(=-\frac{1}{a+1}.\left(a+2\right)\)
\(=-\frac{a+2}{a+1}\)
b) Ta có : \(A=-\frac{a+2}{a+1}=-\frac{\left(a+1\right)+1}{a+1}=-1-\frac{1}{a+1}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow a+1\inƯ\left(1\right)=\){\(\pm1\)} (do \(a\inℤ\))
\(\Leftrightarrow a\in\){\(0;-2\)}
Vậy \(a\in\){\(0;-2\)} thì \(A\inℤ\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ : x ≠ -2021
( bài này xét x > 0 nhé, x ≤ 0 thì tìm không ra đâu )
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(x+2021\ge2\sqrt{2021x}\)
=> \(\left(x+2021\right)^2\ge8084x\)
=> \(\frac{1}{\left(x+2021\right)^2}\le\frac{1}{8084x}\)
=> \(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}\le\frac{1}{8084}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x = 2021
Vậy GTLN của biểu thức = 1/8084, đạt được khi x = 2021
** Bài này đúng với mọi số \(x\in\left\{x|x\inℝ,x\ne-2021\right\}\)chứ không riêng gì x > 0.
Ta có: \(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}=\left(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}-\frac{1}{8084}\right)+\frac{1}{8084}=\frac{-\left(x-2021\right)^2}{8084\left(x+2021\right)^2}+\frac{1}{8084}\le\frac{1}{8084}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 2021
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3 : Theo bài ra ta có : \(x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=3;2\)(*)
\(x+\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x-2+\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+2\right)=0\Leftrightarrow x=2;-1\)(**)
Dựa vào (*) ; (**) dễ dàng chứng minh được a;b nhé
c, Ko vì phương trình (*) ko có nghiệm -1 hay phương trình (**) ko có nghiệm 3 nên 2 phương trình ko tương đương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+2\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1-1\right)\left(x^2+x+1+1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)^2-1^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=0\)(vô nghiệm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) đkxđ: \(x\ne\pm2\)
Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{4}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Rightarrow8x=4\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
b) đkxđ: \(x\ne\left\{1;-3\right\}\)
PT \(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)-\left(x+2\right)\left(x-1\right)+4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Rightarrow x^2+4x+3-x^2-x+2+4=0\)
\(\Leftrightarrow3x+10=0\Rightarrow x=-\frac{10}{3}\)
c) đkxđ: \(x\ne\left\{0;-1\right\}\)
\(PT\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1-2x}{x\left(x+1\right)}=\frac{x}{x\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow x^2-1+1-2x=x\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{cases}}\)
d) đkxđ: \(x\ne\left\{1;5\right\}\)
\(PT\Leftrightarrow\frac{x-1-3}{\left(x-1\right)\left(x-5\right)}=\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-1\right)\left(x-5\right)}\)
\(\Rightarrow x-4=5x-25\)
\(\Leftrightarrow4x=21\Rightarrow x=\frac{21}{4}\)
e) đkxđ: \(x\ne\left\{0;-2;2\right\}\)
\(PT\Leftrightarrow\frac{-2x+x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Rightarrow-x+2=x^2-6x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^2+1}+\frac{3}{x^2+2}+\frac{4}{x^2+3}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}-1+\frac{2}{x^2+1}-1+\frac{3}{x^2+2}-1+\frac{4}{x^2+3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-x^2}{x^2}+\frac{1-x^2}{x^2+1}+\frac{1-x^2}{x^2+2}+\frac{1-x^2}{x^2+3}=0\)
\(\Leftrightarrow1-x^2=0\Leftrightarrow x=\pm1\)
Ta có: \(\left(x+y\right)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)
\(\Rightarrow x^4+y^4=\left(x+y\right)^4-\left(4x^3y+4xy^3\right)-6x^2y^2\)
\(=\left(x+y\right)^4-4xy\left(x^2+y^2\right)-6x^2y^2\)
Lại có: \(x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=28\Rightarrow\left(x+y\right)^4=784\)
Khi đó: \(x^4+y^4=784-4\cdot5\cdot18-6\cdot5^2=274\)
Vậy \(x^4+y^4=274\)