a, \(\frac{x}{3}-\frac{5x}{6}=\frac{x}{4-5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{6}-\frac{5x}{6}=\frac{x}{-1}\Leftrightarrow\frac{-x}{2}=\frac{x}{-1}\)

\(\Leftrightarrow x=2x\Leftrightarrow x-2x=0\Leftrightarrow x\left(1-2\right)=0\Leftrightarrow x=0\)

b, \(\frac{8x-3}{4}-\frac{3x-2}{2}=\frac{2x-1}{1}+\frac{x+3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x-3-6x+4}{4}=\frac{8x-4+x+3}{4}\)

Khử mẫu : \(2x+1=9x-1\Leftrightarrow-7x=-2\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)

Tổng đã cho của đề bài bằng bao nhiêu thế cậu

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b-c}\Leftrightarrow\frac{bc+ac-ab}{abc}=\frac{1}{a+b-c}\)\(\Leftrightarrow\left(bc+ca-ab\right)\left(a+b-c\right)=abc\)\(\Leftrightarrow\left(abc+b^2c-bc^2\right)-\left(a^2b+ab^2-abc\right)-ca\left(c-a\right)=0\)\(\Leftrightarrow b\left(c-a\right)\left(a+b-c\right)-ca\left(c-a\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(c-a\right)\left(ab+b^2-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a+b\right)=0\)

Vì a, b, c đôi một khác nhau nên a + b = 0 hay b = - a < 0 (Do a > 0)

Vậy b < 0 (đpcm)

\(^∗\)Xét \(n=2011\)thì \(S\left(2011\right)=2011^2-2011.2011+2010=2010\)(vô lí)

\(^∗\)Xét \(n>2011\)thì \(n-2011>0\)do đó \(S\left(n\right)=n\left(n-2011\right)+2010>n\left(n-2011\right)>n\)(vô lí do \(S\left(n\right)\le n\))

* Xét \(1\le n\le2010\)thì \(\left(n-1\right)\left(n-2010\right)\le0\Leftrightarrow n^2-2011n+2010\le0\)hay \(S\left(n\right)\le0\)(vô lí do \(S\left(n\right)>0\))

Vậy không tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn đề bài

ta có phương trình tương đương 

\(3mx-m-3x=2\Leftrightarrow3\left(m-1\right)x=m+2\)

phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

khi đó PT có nghiệm \(x=\frac{m+2}{3\left(m-1\right)}>0\Rightarrow m\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

2x - ( 3 - 5x ) = 4( x + 3 )

<=> 2x - 3 + 5x = 4x + 12

<=> 7x - 4x = 12 + 3

<=> 3x = 15

<=> x = 5 

Vậy phương trình có nghiệm x = 5

5( x - 3 ) - 4 = 2( x - 1 ) + 7

<=> 5x - 15 - 4 = 2x - 2 + 7

<=> 5x - 2x = 5 + 19

<=> 3x = 24

<=> x = 8

Vậy phương trình có nghiệm x = 8

ta có 

\(2x-\left(3-5x\right)=4\left(x+3\right)\Leftrightarrow2x-3+5x=4x+12\)

\(\Leftrightarrow3x=15\Leftrightarrow x=5\)

câu b.

\(5\left(x-3\right)-4=2\left(x-1\right)+7\Leftrightarrow5x-15-4=2x-2+7\)

\(\Leftrightarrow3x=14\Leftrightarrow x=\frac{14}{3}\)

ta có hệ 

\(\hept{\begin{cases}3x-y=3z\\2x+y=7z\end{cases}}\)cộng hai phương trình lại , ta có \(5x=10z\Rightarrow x=2z\Rightarrow y=3z\) thế vào M ta có

\(M=\frac{4z^2-2.2z.3z}{4z^2+9z^2}=\frac{4-12}{4+9}=-\frac{8}{13}\)

Đặt \(x-3=t\) khi đó:

\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=16\)

\(\Leftrightarrow t^4+4t^3+6t^2+4t+1+t^4-4t^3+6t^2-4t+1=16\)

\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2-14=0\)

\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^4-t^2\right)+\left(7t^2-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-1\right)\left(t^2+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2-1=0\\t^2+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=1\\t^2=-7\left(ktm\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=1\\x-3=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy x = 2 hoặc x = 4