Trả lời 

\(\sqrt{17+12\sqrt{2}}=\sqrt{9+12\sqrt{2}+8}\)

                                   \(=\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}\)

                                   \(=3+2\sqrt{2}\)

Bài làm:

đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x-5\ne0\\x-2\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne5\\x\ge2\end{cases}}\)

Bài làm:

\(5-7x^2=\left(\sqrt{5}-\sqrt{7}x\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}x\right)\)

                                                          Bài làm :

Ta có hằng đẳng thức sau :

\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

Vậy theo hằng đẳng thức trên thì :

\(5-7x^2=\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}x\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}x\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ý a sai sai bạn ạ

a,\(\sqrt{23-8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{16-8\sqrt{7}+7}-\sqrt{7}=\sqrt{\left(4-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{7}=\left|4-\sqrt{7}\right|-\sqrt{7}=4-\sqrt{7}-\sqrt{7}=4\)

vào thống kê để xem hình ảnh

Bài này khá dễ :

Vì \(0\le a;b;c\) và \(a+b+c=1\)nên : \(0\le a;b;c\le1\)

Suy ra :  \(a\left(1-a\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow a-a^2\ge0\Leftrightarrow a\ge a^2\)

CMTT : \(b\ge b^2;c\ge c^2\)

Vì \(a\ge a^2\Rightarrow11a\ge a^2+10a\) ( do \(a\ge0\)) 

\(\Leftrightarrow11a+25\ge a^2+10a+25=\left(a+5\right)^2\)

Suy ra : \(\sqrt{11a+25}\ge\left|a+5\right|=a+5\left(a\ge0\right)\)

Cmtt : \(\sqrt{11b+25}\ge b+5;\sqrt{11c+25}\ge c+5\)

Suy ra : \(M=\sqrt{11a+25}+\sqrt{11b+25}+\sqrt{11c+25}\ge a+b+c+15=16\) ( do a + b + c = 1 )

Dấu " = " xảy ra <=> (a;b;c) = (0;0;1) và các hoán vị 

Vậy ... 

Ta có : \(x^2-5x+m=0\left(a=1;b=-5;c=m\right)\)

Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=5;x_1x_2=m\)

Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2+7=2\sqrt{x_2^2-3}+6x_1\)

Thay \(x_1;x_2\)lần lượt là \(x;y\)thì ta có phương trình mới :

\(x^2+y^2+7=2\sqrt{y^2-3}+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y^2-3}+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y^2-\sqrt{3}^2}+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y-\sqrt{3}}^2+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2y-2\sqrt{3}+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\left(y-\sqrt{3}+3x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+7}{2}=y-\sqrt{3}+3x\)

Mời idol về giải chứ chưa đi sâu vào mấy cái căn này lắm, phá mãi mới ra mà chả biết nhóm vào đâu. 

\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt{x^2+3x+2}\left(ĐKXĐ:x\ge2\right)\)

\(< =>\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt{x^2+x+2x+2}\)

\(< =>\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\)

Đặt \(x+1\Rightarrow u\left(u\ge0\right)\)thì pt trở thành :

\(\sqrt[3]{u}+\sqrt[3]{u+1}=1+\sqrt{u\left(u+1\right)}\)

\(< =>\sqrt[3]{u}+\sqrt[3]{u+1}=1+\sqrt{u^2+u}\)

đến đây thì mình chịu