Cho đường tròn tâm O đường kính AB cung C B có số đo bằng 45 độ M là một điểm nằm trên cung nhỏ AC Gọi N P là các điểm đối xứng với M theo thứ tự qua đường thẳng AB 0C số đo cung nhỏ NP là
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề ko có vấn đề chứ ạ ?
\(27x^2.x+69x^2+36x=0\)
Tương đương vs pt : \(\Leftrightarrow27x^3+69x^2+36x=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(9x^2+23x+12\right)=0\)
TH1 : \(3x=0\Leftrightarrow x=0\)
TH2 : \(\Delta=23^2-4.12.9=529-432=97>0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-23-\sqrt{97}}{3};x_2=\frac{-23+\sqrt{97}}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm phương trình:
\(\frac{1}{2}x^2=mx+2\)
<=> \(\frac{1}{2}x^2-mx-2=0\)
<=> \(x^2-2mx-4=0\)(1)
có: \(\frac{c}{a}=-4< 0\)=> phương trình có 2 nghiệm trái dấu
=> Giao điểm A và B của d và (P) là 2 điểm nằm ở 2 phía của trục tung
Gọi a; b lần lượt là hoành độ của A và B => a; b là 2 nghiệm của phương trình (1)
=> H( a; 0) ; K ( b; 0) => HK = OH + OK = |a| + |b|
Ta có G là giao điểm của Oy và (d) => G( 0: 2 ) => GO = 2
S (GHK) = \(\frac{1}{2}GO.HK=\left|a\right|+\left|b\right|\)
Theo bài ra ta có: \(\left|a\right|+\left|b\right|=4\)
<=> \(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2=16\)
<=> \(\left(a+b\right)^2-2ab+2\left|ab\right|=16\)
<=> \(\left(a+b\right)^2-4ab=16\)
<=> (2m)^2 +4.4 = 16
<=> m = 0
vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
C3
Đặt \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(M=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}\)
\(N=\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}\)
Ta có : \(M+N=\left(\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}\right)+\left(\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}\right)\)
\(=\left(\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}\right)+\left(\frac{c}{c+a}+\frac{a}{c+a}\right)+\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}\right)\)
\(=\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}+\frac{a+b}{a+b}=1+1+1=3\)
Ta có :\(+)M+S=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(=\frac{b+a}{b+c}+\frac{c+b}{c+a}+\frac{a+c}{b+a}\)
Hoàn toàn tương tự :\(+)N+S=\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+a}{c+a}+\frac{b+c}{b+a}\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta được :
\(\frac{b+a}{b+c}+\frac{c+b}{c+a}+\frac{a+c}{b+a}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(b+a\right)\left(c+b\right)\left(a+c\right)}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(b+a\right)}}=3\)
\(\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+a}{c+a}+\frac{b+c}{b+a}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(b+a\right)}}=3\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :
\(M+N+2S\ge3+3=6\)
\(< =>3+2S\ge6< =>2S\ge6-3=3< =>S\ge\frac{2}{3}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
\(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(\ge\left(a+b+c\right)\frac{9}{b+c+a+c+a+b}-3\)
\(=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mình thêm 1 vài bước nữa , thiếu rồi xin lỗi bạn nhé !
\(\frac{2\left(x+\sqrt{x}\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\frac{2\left[\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\right]^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\frac{2x.\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
\(=\frac{2x}{x-1}\)(gọn rồi đấy)
không biết làm gì ngoài nhân chéo :((
\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\left(x+\sqrt{x}\right)\)
\(=\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+2x-2-x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+2x+4\sqrt{x}+2}{\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}.\left(x+\sqrt{x}\right)\)
\(=\frac{x\sqrt{x}-x\sqrt{x}-\sqrt{x}-\sqrt{x}+4\sqrt{x}+2x-2x+2x-2+2}{\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}.\left(x+\sqrt{x}\right)\)
\(=\frac{2\left(x+\sqrt{x}\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
xong nhé :v bạn làm được tiếp thì làm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
cách khác ạ :3
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng engel ta có :
\(a^2+b^2+c^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{c^2}{1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn kiểm tra lại đề bài nhé! Theo mình thì nên sửa là:
\(2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1\)