\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{14+6\sqrt{5}}\)
mình cần gấp mong các bạn giúp đỡ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{b+2a}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+2b+b+2a}=\frac{\left(a+b\right)^2}{3\left(a+b\right)}\)
\(2\left(\frac{a^2}{2a+b}+\frac{b^2}{2b+a}\right)\ge2\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2a+b+2b+a}\right)=2.\frac{\left(a+b\right)^2}{3\left(a+b\right)}\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :
\(\left(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{b+2a}\right)+2\left(\frac{a^2}{2a+b}+\frac{b^2}{2b+a}\right)\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{3\left(a+b\right)}+2.\frac{\left(a+b\right)^2}{3\left(a+b\right)}\)
Vậy ta có ngay điều phải chứng minh
Trả lời:
\(A=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}}{1-\sqrt{2}}-\frac{2+\sqrt{8}}{1+\sqrt{2}}\)
\(A=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}-1}-\frac{2\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1}\)
\(A=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{6}.\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{2.\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}\)
\(A=\sqrt{3}+\sqrt{6}.\left(\sqrt{2}+1\right)-2\)
\(A=\sqrt{3}+\sqrt{12}+\sqrt{6}-2\)
\(A=\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{6}-2\)
\(A=3\sqrt{3}+\sqrt{6}-2\)
a,Với \(m=2\)thì phương trình trên tương đương với :
\(x^2-4x-4+12-5=0\)
\(< =>x^2-4x+3=0\)
Ta dễ dàng nhận thấy : \(1-4+3=0\)
Nên phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt là \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=3\end{cases}}\)
b,Để phương trình luôn có nghiệm : \(\Delta\ge0\)
\(< =>\left(-4\right)^2-4\left(-m^2+6m-5\right)\ge0\)
\(< =>16+4m^2-24m+20\)
\(< =>\left(2m\right)^2-2.2.m.6+6^2=\left(2m-6\right)^2\ge0\)(đúng)
c,Theo bất đẳng thức AM-GM thì :
\(x_1^3+x_2^3\ge2\sqrt[2]{x_1^3x_2^3}=2x_1x_2\)
Nên ta được : \(P\ge2x_1x_2\)
Mặt khác theo hệ thức Vi ét thì : \(x_1x_2=-m^2+6m-5\)
\(< =>P\ge-2m^2+12m-10\)
\(< =>P\ge-\left(\sqrt{2}m\right)^2+2\left(-\sqrt{2}m\right)\left(-\sqrt{18}\right)+\left(-\sqrt{18}\right)^2\)
\(< =>P\ge\left[-\sqrt{2}m.\left(-\sqrt{18}\right)\right]^2-28\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(m=0\)
Vậy \(Min_P=-28\)khi \(m=0\)
x2 - 4x - m2 + 6m - 5 = 0
Với m = 2 ta có :
x2 - 4x - m2 + 6m - 5 = 0
<=> x2 - 4x - 22 + 2.6 - 5 = 0
<=> x2 - 4x - 4 + 12 - 5 = 0
<=> x2 - 4x + 3 = 0
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3=16-12=4\)
\(\Delta>0\)nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4+\sqrt{4}}{2}=3\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4-\sqrt{4}}{2}=1\)
Ta có : \(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\left(a=2;b=2m+1;c=m-1\right)\)
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2};x_1x_2=\frac{m-1}{2}\)
Theo bài ra ta có : \(2x_1-3x_2=1\)Ta có hệ sau :
\(\hept{\begin{cases}2x_1-3x_2=1\\x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1-3x_2=1\\3x_1+3x_2=\frac{-2m-1}{2}\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}5x_1=-2m+1\\x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-2m+1}{5}\left(1\right)\\x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay \(x_1\)vào pt 2 ta có : \(\frac{-2m+1}{5}+x_2=\frac{-2m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-4m+2}{10}+\frac{10x_2}{10}=\frac{-10m-5}{10}\)Khử mẫu ta có pt mới : \(-4m+2+10x_2=-10m-5\)
\(10x_2=-6m-7\Leftrightarrow x_2=\frac{-6m-7}{10}\)
Vì \(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\)nên \(\frac{-6m-7}{10}.\frac{-2m+1}{5}=\frac{12m^2+8m-7}{50}\)
Đặt \(\frac{12m^2+8m-7}{50}=\frac{m-1}{2}\Leftrightarrow\frac{12m^2+8m-7}{50}=\frac{25m-25}{50}\)
Khử mẫu ta ddc : \(12m^2+8m-7-25m+25=0\)
\(\Leftrightarrow12m^2-17m+18=0\) Ta có : \(\Delta=\left(-17\right)^2-4.12.18=289-864< 0\)
Sai đâu tớ chịu :v
pt đầu
<=> \(\left(x+1\right)^3-y^3+3\left(x+1\right)-3y=0\)
<=> \(\left(x+1-y\right)\left(\left(x+1\right)^2+y\left(x+1\right)+y^2+3\right)=0\)
<=> \(x+1-y=0\)
vì \(\left(\left(x+1\right)^2+y\left(x+1\right)+y^2+3\right)>0,\forall x;y\)
<=> y = x + 1
Thế vào phương trinhd dưới rồi giải
\(x^2+\left(x+1\right)^2-3x-1=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Với x = 0 ta suy ra y = 1
Với x = 1/2 suy ra y = 3/2
Kết luận:...
Tự đi mà tra
Em đây mới lớp 4
Chị thi một phát nhỡ trượt thi sao?
Trượt thì bố mẹ chị cho ăn no đòn,no đòn rồi thì gãy roi,gãy roi thì phải mua new mua new thì hết tiền,hết tiền thì ở trần,ở trần thì....
Ai cũng bít rồi đó!
\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{14+6\sqrt{5}}=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}-\sqrt{9+6\sqrt{5}+5}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}=\left(\sqrt{5}-2\right)-\left(3+\sqrt{5}\right)=-5\)
Trả lời:
\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{14+6\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}-\sqrt{9+6\sqrt{5}+5}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-2-3-\sqrt{5}\)
\(=-5\)