Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia
BC lấy điểm E sao cho BE = AB.
a) Chứng minh góc BDE vuông
b) Chứng minh BD là trung trực của AE.
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = EC. Chứng minh 3 điểm E,
D, K thẳng hàng.
d) Chứng minh AE // KC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:
$AB=AC$ (do $ABC$ là tg cân)
$AH$ chung
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHB=\triangle AHC$ (ch-cgv)
$\Rightarrow HB=HC$.
b. Xét tam giác $AHD$ và $AHE$ có:
$AH$ chung
$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (do 2 tam giác bằng nhau phần a)
$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle AHE$ (ch-gn)
$\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{AHE}$
$\Rightarrow HA$ là tia phân giác góc $\widehat{DHE}$
c.
Từ tam giác bằng nhau phần b thì suy ra $AD=AE$
$\Rightarrow ADE$ là tam giác cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{AED}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(1)$
Tam giác $ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}$
Hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE\parallel BC$
1 , Đề bài thiếu
2 , \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=\frac{180^0-80^0}{2}=\frac{100^0}{2}=50^0\)
chứng minh rằng nếu mỗi giá trị của dấu hiệu giảm đi 3 lần thì số trung bình cộng cũng giảm đi 3 lần:thiếu đề viết thêm để bổ sung!
\(\dfrac{x+1}{51}-1+\dfrac{x-1}{49}-1=\dfrac{13-x}{37}+1+\dfrac{x-5}{15}-3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-50}{51}+\dfrac{x-50}{49}=\dfrac{50-x}{37}+\dfrac{x-50}{15}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-50\right)\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{37}-\dfrac{1}{15}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=50\)
em có thể vẽ hình ra, rồi dùng Định lí Pitago để tính cạnh huyền của tam giác vuông
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^(BD là tia phân giác của ˆABEABE^)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên ˆBAD=ˆBEDBAD^=BED^(hai góc tương ứng)
mà ˆBAD=900BAD^=900(gt)
nên ˆBED=900BED^=900
Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(ΔABD=ΔEBD)
ˆADM=ˆEDCADM^=EDC^(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADM=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AM=EC(Hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔBAE có BA=BE(gt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: ˆBAE=ˆBEABAE^=BEA^(hai góc ở đáy)
mà ˆBAE+ˆMAE=1800BAE^+MAE^=1800(hai góc kề bù)
và ˆBEA+ˆAEC=1800BEA^+AEC^=1800(hai góc kề bù)
nên ˆAEC=ˆEAM
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm