a) Áp dụng HTL => \(AE.AB=AH^2\)và \(AF.AC=AH^2\)

<=> Ta lần lượt có \(AE.m=AH^2\)và \(AF.n=AH^2\)

Tiếp tục áp dụng HTL => \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{\left(m^2+n^2\right)}{m^2n^2}\)

<=> \(AH^2=\frac{\left(m^2n^2\right)}{m^2+n^2}\)

=> AE.m=\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\)và AF.n=\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\) 

=> AE; AF=......

b) Lần lượt áp dụng các HTL, ta có: 

\(BE.AE=HE^2\); \(AF.CF=HF^2\)

<=> \(BE.CF.AE.AF=\left(HE.HF\right)^2\)

Do tứ giác AEHF có 3 góc vuông => AEHF là HCN => HE=AF; HF=AE; AH=EF

<=> \(BE.CF.BC=AE.AF.BC\) \(=\frac{AE.AF.BC.AH}{AH}\)\(=\frac{AE.AB.AF.AC}{AH}\)(HTL)\(=\frac{AH^2.AH^2}{AH}=AH^3=EF^3\)(Lại Áp dụng HTL) 

=> \(BC.CF.BC=EF^3\left(đpcm\right)\)

Bạn xem lại đề bài 1 và 2.b nhé !

2/ \(A=\sqrt{\left(3-5\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{51+10\sqrt{2}}\)

\(A=5\sqrt{2}-3-\sqrt{\left(5\sqrt{2}+1\right)^2}\)

\(A=5\sqrt{2}-3-5\sqrt{2}-1\)

\(A=-4\)

\(\frac{\sqrt{12}-\sqrt{30}}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{35}+\sqrt{14}}{\sqrt{7}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{30}}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{35}+\sqrt{14}}{\sqrt{7}}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{30}\right)\cdot\left(\sqrt{35}+\sqrt{14}\right)}{\sqrt{6}\cdot\sqrt{7}}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{30}\right)\cdot\left(\sqrt{35}+\sqrt{14}\right)}{\sqrt{42}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{35}+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{14}-\sqrt{30}\cdot\sqrt{35}-\sqrt{30}\cdot\sqrt{14}}{\sqrt{42}}\)

\(=\frac{2\sqrt{105}+2\sqrt{42}-5\sqrt{42}-2\sqrt{105}}{\sqrt{42}}\)

\(=\frac{-3\sqrt{42}}{\sqrt{42}}=-3\)

\(=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{6}-\sqrt{5}.\sqrt{6}}{\sqrt{6}}.\frac{\sqrt{5}.\sqrt{7}+\sqrt{2}.\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\)

\(=\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)=2-5=-3\)

Áp dụng bđt AM-GM ta có :

\(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\sqrt{x-6}\ge2\sqrt{16}=8\)

\(\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{y-2}\ge2\sqrt{4}=4\)

\(\frac{256}{\sqrt{z-1750}}+\sqrt{z-1750}\ge2\sqrt{256}=32\)

Cộng theo vế ta được \(LHS\ge4+8+32=44\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi ...

anh tự xét dấu = đi

dcv_new Mơn nhìu nha ^_^

Phương trình tọa độ của ô tô đi từ A là: xA = 40t

Phương trình tọa độ của ô tô đi từ B là: xB = 30t + 20

Hai xe gặp nhau khi xA = xB → 40t = 30t +20

→ t = 2h; khi đó xA = 40t =80 km

cảm ơn Nguyễn Thị Hà Anh nhé

mik nghĩ x = 3

\(\sqrt{16\left(x-3\right)}=\sqrt{20}\left(x\ge3\right)\)

\(< =>16\left(x-3\right)=20\)

\(< =>16x-48=20\)

\(< =>16x=68\)

\(< =>x=4\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)

Bất đẳng thức \(\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}\ge\frac{1}{1+ab^3}+\frac{1}{1+bc^3}+\frac{1}{1+ca^3}\) của bạn sai với

[ a=1, b=1, c = 1/2 ]

Hãy check kỹ bất đẳng thức của bạn trước khi đăng câu hỏi nhé.