Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số học sinh của ba khối 6;7;8 lần lượt là a(bạn),b(bạn),c(bạn)
(ĐK: \(a,b,c\in Z^+\))
Số học sinh của khối 6;7;8 lần lượt tỉ lệ với 8;7;6
nên ta có: \(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{6}\)
Số học sinh khối 8 nhiều hơn số học sinh khối 7 là 15 bạn là sai rồi vì \(\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{6}\) thì có nghĩa là số học sinh khối 7 nhiều hơn chứ bạn
a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔOMB vuông tại M có
OM chung
OA=OB
Do đó: ΔOMA=ΔOMB
=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
=>OM là phân giác của góc AOB
b: ΔOMA=ΔOMB
=>MA=MB
Xét ΔMEA vuông tại E và ΔMFB vuông tại F có
MA=MB
\(\widehat{MAE}=\widehat{MBF}\)
Do đó: ΔMEA=ΔMFB
=>EA=FB
c: Xét ΔEFH có
FM là đường trung tuyến
\(FM=\dfrac{EH}{2}\)
Do đó: ΔEFH vuông tại F
=>EF\(\perp\)FH
Xét ΔMEA và ΔMHB có
ME=MH
\(\widehat{EMA}=\widehat{HMB}\)(đối đỉnh)
MA=MB
Do đó: ΔMEA=ΔMHB
=>\(\widehat{MEA}=\widehat{MHB}=90^0\)
=>AE//BH
=>BH//OA
d: Ta có: OE+EA=OA
OF+FB=OB
mà EA=FB và OA=OB
nên OE=OF
Xét ΔOAB có \(\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OF}{OB}\)
nên EF//AB
=>FH\(\perp\)AB tại I
ΔMFH cân tại M
mà MI là đường cao
nên I là trung điểm của FH
Xét ΔEFH có
EI,FM là các đường trung tuyến
EI cắt FM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔEFH
Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OK là đường phân giác
nên K là trung điểm của EF
Xét ΔEFH có
G là trọng tâm
K là trung điểm của EF
Do đó: H,G,K thẳng hàng
a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔOMB vuông tại M có
OM chung
OA=OB
Do đó: ΔOMA=ΔOMB
=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
=>OM là phân giác của góc AOB
b: ΔOMA=ΔOMB
=>MA=MB
Xét ΔMEA vuông tại E và ΔMFB vuông tại F có
MA=MB
\(\widehat{MAE}=\widehat{MBF}\)
Do đó: ΔMEA=ΔMFB
=>EA=FB
c: Xét ΔEFH có
FM là đường trung tuyến
\(FM=\dfrac{EH}{2}\)
Do đó: ΔEFH vuông tại F
=>EF\(\perp\)FH
Xét ΔMEA và ΔMHB có
ME=MH
\(\widehat{EMA}=\widehat{HMB}\)(đối đỉnh)
MA=MB
Do đó: ΔMEA=ΔMHB
=>\(\widehat{MEA}=\widehat{MHB}=90^0\)
=>AE//BH
=>BH//OA
d: Ta có: OE+EA=OA
OF+FB=OB
mà EA=FB và OA=OB
nên OE=OF
Xét ΔOAB có \(\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OF}{OB}\)
nên EF//AB
=>FH\(\perp\)AB tại I
ΔMFH cân tại M
mà MI là đường cao
nên I là trung điểm của FH
Xét ΔEFH có
EI,FM là các đường trung tuyến
EI cắt FM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔEFH
Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OK là đường phân giác
nên K là trung điểm của EF
Xét ΔEFH có
G là trọng tâm
K là trung điểm của EF
Do đó: H,G,K thẳng hàng
Tham khảo:
Để chứng minh \( QM + QD < AM + AD \), chúng ta có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác. Trong trường hợp này, \( QM \) và \( QD \) là độ dài các đoạn thẳng, nên chúng ta có thể áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh điều cần chứng minh.
Bất đẳng thức tam giác cho biết rằng trong một tam giác bất kỳ, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác \( AMD \), ta có:
\[
AM + AD > MD
\]
Tương tự, áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác \( QMD \), ta có:
\[
QM + QD > MD
\]
Kết hợp hai bất đẳng thức trên, ta có:
\[
(QM + QD) + (AM + AD) > 2 \times MD
\]
Nhưng vì \( Q \) nằm trong tam giác \( AMD \), nên \( MD \) không lớn hơn \( MA \) (vì \( Q \) nằm trong tam giác \( AMD \), nên \( MD \) không vượt quá \( MA \)). Vì vậy:
\[
2 \times MD < MA + AD
\]
Tổng hợp lại, ta có:
\[
(QM + QD) + (AM + AD) > MA + AD
\]
Tức là:
\[
QM + QD > AM + AD
\]
Vậy, đã chứng minh được \( QM + QD < AM + AD \).
Lời giải:
$A(x)=B(x)Q(x)-x+1$
$\Rightarrow x^3-2x^2+x=B(x)(x-1)-x+1$
$\Rightarrow (x^3-x^2)-(x^2-x)=B(x)(x-1)-(x-1)$
$\Rightarrow x^2(x-1)-x(x-1)=(x-1)[B(x)-1]$
$\Rightarrow (x-1)(x^2-x)=(x-1)[B(x)-1]$
$\Rightarrow x^2-x=B(x)-1$
$\Rightarrow B(x)=x^2-x+1$
\(\left(2x\right)^2\left(x-x^2\right)-4x\left(-x^3+x^2-5\right)=20\)
=>\(4x^2\left(x-x^2\right)-4x\left(-x^3+x^2-5\right)=20\)
=>\(4x^3-4x^4+4x^4-4x^3+20x=20\)
=>20x=20
=>x=1
1:
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBMD
b: Ta có: ΔBAD=ΔBMD
=>DA=DM
mà DM<DC(ΔDMC vuông tại M)
nên DA<DC
c: Xét ΔBKC có
KM,CA là các đường cao
KM cắt CA tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔBKC
=>BD\(\perp\)KC tại N
Sửa đề: ΔBKC cân tại B
Xét ΔBMK vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
BM=BA
\(\widehat{MBK}\) chung
Do đó: ΔBMK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
Sửa đề: \(P=3x^7-4x^2+5x-9-3x^7-x-2\)
\(=\left(3x^7-3x^7\right)+\left(-4x^2\right)+\left(5x-x\right)+\left(-9-2\right)\)
\(=-4x^2+4x-11\)
a: ΔABC vuông tại C
=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)
=>\(\widehat{CAB}=90^0-35^0=55^0\)
Xét ΔCBA có \(\widehat{CBA}< \widehat{CAB}< \widehat{ACB}\)
mà CA,CB,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc CBA,CAB,ACB
nên CA<CB<AB
b: Xét ΔACM và ΔANM có
AC=AN
\(\widehat{CAM}=\widehat{NAM}\)
AM chung
Do đó: ΔACM=ΔANM
=>\(\widehat{ACM}=\widehat{ANM}\)
=>\(\widehat{ANM}=90^0\)
=>ΔANM vuông tại N
c: ΔACM=ΔANM
=>MC=MN
=>M nằm trên đường trung trực của CN(1)
Ta có: AN=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CN(2)
Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của CN
1: Xét ΔMEA vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MA=MC
\(\widehat{EMA}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMEA=ΔMFC
=>ME=MF
2: BE+BF
=BE+BE+EF
=2BE+2ME
=2(BE+ME)
=2BM