( m² - 1 )x² + ( m - 1 )x - 4m² + m = 0

Để phương trình có nghiệm x = 2

thì ( m² - 1 ).4 + ( m - 1 ).2 - 4m² + m = 0

<=> 4m² - 4 + 2m - 2 - 4m² + m = 0

<=> 3m - 6 = 0

<=> m = 2

Vậy với m = 2 thì phương trình nhận x = 2 làm nghiệm

Vì phương trình có nghiệm là 2 

Nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được :

\(4m^2-4+2m-2-4m^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow-6+3m=0\Leftrightarrow m=2\)

Vậy với x = 2 thì m = 2

Gọi x vận tốc Minh đi bộ => thời gian đi về của Minh: 2AB/x

y vận tốc của dòng nước (y<x) => thời gian đi về của Bình: AB/(x-y) + AB/(x+y)

Bài toán quay về so sánh: 2/x và 1/(x-y)+1/(x+y)

lập hiệu ta có: 2/x-1/(x-y)-1/(x+y) = 1/x-1/(x-y)+1/x-1/(x+y) = \(\frac{y}{x}\left(\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x-y}\right)\)< 0

Vậy Minh đi về sớm hơn.

minh về sớm hơn

a) Xét \(\Delta ABN\)và \(\Delta ACP\)có:

\(\widehat{A}\)chung

\(\widehat{BNA}=\widehat{CPA}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABN-\Delta ACP\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AP}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)

Xét \(\Delta ANP\)và \(\Delta ABC\)có :

\(\frac{AN}{AP}=\frac{AB}{AC}\)(chứng minh trên)

\(\widehat{A}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta ANP-\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{NP}{BC}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng) (điều phải chứng minh)

b) Xét \(\Delta PAH\)và \(\Delta MAB\)có:

\(\widehat{APH}=\widehat{AMB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{A_1}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta PAH-\Delta MAB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AP}{AM}\)(2 cặp góc tỉ lệ tương ứng) 

\(\Rightarrow AM.AH=AP.AB\)(điều phải chứng minh)

(tiếp)  \(\frac{AH}{AB}=\frac{AP}{AM}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{AP}=\frac{AB}{AM}\)(tính chất của tỉ lệ thức)

Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta PAM\)có:

\(\widehat{A_1}\)chung

\(\frac{AH}{AP}=\frac{AB}{AM}\)(chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta HAB-\Delta PAM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{APM}\)(cặp góc bằng nhau) (điều phải chứng minh)

c) Vì \(BN\perp AC\)(giả thiết) \(\Rightarrow\Delta NAB\)vuông tại N

Xét \(\Delta NAB\)vuông tại N có \(\widehat{NAB}=60^0\)(vì \(\widehat{CAB}=60^0\))

Do đó \(AN=\frac{AB}{2}\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{1}{2}\)

Vì \(\Delta ANP-\Delta ABC\)(theo câu a))

\(\Rightarrow\frac{S_{ANP}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AN}{AB}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)(định lí tỉ số 2 tam giác đồng dạng)

Vậy \(\frac{S_{ANP}}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}\)

a) Ta có: \(PA=PM\)(giả thiết)

\(\Rightarrow2PM=AM\)

\(\frac{2BM}{AM}=\frac{BN}{CN}\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\frac{2BM}{2PM}=\frac{BN}{CN}\)(thay số)

\(\Rightarrow\frac{BM}{PM}=\frac{BN}{CN}\)(1)

Xét \(\Delta BPC\)có : (1) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow MN//CP\)(định lí Ta-lét đảo) (điều phải chứng minh)

thôi có 4 số thì cứ làm 4 số thôi bạn Phạm Thành Đông :))

x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x = 0

<=> x( x³ + 4x² + 6x + 4 ) = 0

<=> x( x³ + 2x² + 2x² + 4x + 2x + 4 ) = 0

<=> x[ x²( x + 2 ) + 2x( x + 2 ) + 2( x + 2 ) ] = 0

<=> x( x + 2 )( x² + 2x + 2 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 2 = 0 [ ( x² + 2x + 2 ) = ( x² + 2x + 1 ) + 1 = ( x + 1 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ]

<=> x = 0 hoặc x = -2

Vậy S = { 0 ; -2 }

tớ tưởng có 5 số chứ.

Gọi vận tốc của ô tô 1 là x ( km/h ; x > 0 )

Vận tốc của ô tô 2 = x+8 (km/h)

Thời gian ô tô 1 đi hết quãng đường AB = 10h - 6h30' = 7/2h

Thời gian ô tô 2 đi hết quãng đường AB = 10h - 7h = 3h

Vì cả hai ô tô đều khởi hành từ A và đến B cùng một lúc nên quãng đường đi là như nhau

=> Ta có phương trình : 7/2x = 3(x+8)

<=> 7/2x - 3x = 24

<=> 1/2x = 24

<=> x = 48 (tm)

Vậy vận tốc của ô tô 1 = 48km/h ; vận tốc ô tô 2 = 56km/h

       quãng đường AB dài 168km