\(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=1+\dfrac{2023}{2025}\)

=>\(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{4048}{2025}\)

=>\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2024}{2025}\)

=>\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2024}{2025}\)

=>\(1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2024}{2025}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2025}\)

=>x+1=2025

=>x=2024

\(C=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{11}{12}+\dfrac{19}{20}+\dfrac{29}{30}+\dfrac{41}{42}+\dfrac{55}{56}+\dfrac{71}{72}+\dfrac{89}{90}\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+\left(1-\dfrac{1}{6}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{90}\right)\)

\(=9-\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{9\cdot10}\right)\)

\(=9-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\)

\(=9-\left(1-\dfrac{1}{10}\right)=9-\dfrac{9}{10}=\dfrac{81}{10}\)

31/17 x 0.24 + (-0,24) x 14/17

31/17 x 0,24 + 0,24 x (-14/17)

0,24 x (31/17 + -14/17)

0,24 x 1

0,24

(mong mọi người ko copy)

                       Giải:

Gọi số học sinh tham gia lao động hôm qua là y (học sinh); y \(\in\) N*

Số học sinh khối 6 tham gia lao động hôm qua là: 40%y

Số học sinh khối 6 tham gia lao động hôm nay là: 

              (100% - 75%). 40%\(x\) = 10%y

Số học sinh tham gia lao động hôm qua của  khối 7 là: 36%y

Số học sinh tham gia lao động hôm nay của khối 7 là: 

              (100% + 48%).36%y = 53,28%y

Số học sinh tham gia lao động hôm qua của khối 8 là: 

              100% y - 40%y - 36%y = 24%y

Số học sinh tham gia lao động hôm nay của khối 8 là:

               (100% + 75%). 24%y = 42%y

Tổng số học sinh tham gia lao động hôm nay là:

              10%y + 53,28%y + 42%y = 105,28%y

  Vậy tổng số học sinh tham gia lao động hôm nay đã tăng so với hôm qua là:

               105,28% - 100% = 5,28%

Kết luận: Vậy tổng số học sinh tham gia lao động hôm nay tăng so với hôm qua là 5,28%

Kí hiệu \(\left(a,b\right)\) và \(\left[a,b\right]\) lần lượt là ƯCLN và BCNN của \(a\) và \(b\).

Đặt \(\left(a,b\right)=d\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=dm\\b=dn\end{matrix}\right.\) với \(\left(m,n\right)=1\). Khi đó \(\left[a,b\right]=dmn\)

Do đó \(\left[a,b\right]+\left(a,b\right)=15\Leftrightarrow dmn+d=15\) \(\Leftrightarrow d\left(mn+1\right)=15\)

Ta xét các trường hợp: 

TH1: \(d=1,mn+1=15\) \(\Rightarrow a=m,b=n\)  và do đó \(ab=14\)

\(\Rightarrow a=1,b=14\) hoặc \(a=2,b=7\)

TH2: \(d=3,mn+1=5\Rightarrow a=3m,b=3n\) và \(mn=4\)

Nếu \(m=1,n=4\Rightarrow a=3,b=12\), nhận.

Nếu \(m=n=2\) \(\Rightarrow a=b=6\), loại.

TH3: \(d=5,mn+1=3\) \(\Rightarrow a=5m,b=5n,mn=2\)

\(\Rightarrow m=1,n=2\) \(\Rightarrow a=5,b=10\), nhận.

TH4: \(d=15,mn+1=1\Rightarrow a=15m,b=15n,mn=0\)

\(\Rightarrow m=0\) \(\Rightarrow a=0\). Khi đó \(\left[0,b\right]+\left(0,b\right)=15\Leftrightarrow\left(0,b\right)=15\Leftrightarrow b=15\)

 Vậy có tất cả các cặp số \(a,b\) thỏa mãn đề bài là 1 và 14; 2 và 7; 3 và 12; 5 và 10; 0 và 15.

(2 - x)/16 = -4/(x - 2)

(2 - x)/16 = 4/(2 - x)

(2 - x)² = 16.4

(2 - x)² = 64

2 - x = -8 hoặc 2 - x = 8

*) 2 - x = -8

x = 2 - (-8)

x = 10

*) 2 - x = 8

x = 2 - 8

x = -6

Vậy x = -6; x = 10

ĐKXĐ: x<>2

\(\dfrac{2-x}{16}=\dfrac{-4}{x-2}\)

=>\(\dfrac{x-2}{-16}=\dfrac{-4}{x-2}\)

=>\(\left(x-2\right)^2=\left(-16\right)\cdot\left(-4\right)=64\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=8\\x-2=-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=10\left(nhận\right)\\x=-6\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a: \(11\dfrac{3}{4}-\left(6\dfrac{5}{6}-4\dfrac{1}{2}+1\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=11+\dfrac{3}{4}-\left(6+\dfrac{5}{6}-4-\dfrac{1}{2}-1-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=11+\dfrac{3}{4}-\left(1+\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{6}-\dfrac{4}{6}\right)\)

\(=11+\dfrac{3}{4}-\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=11+\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{132+9-8}{12}=\dfrac{133}{12}\)

b: \(\left(5\dfrac{7}{8}-2\dfrac{1}{4}-0,5\right):2\dfrac{23}{26}\)

\(=\left(5+\dfrac{7}{8}-2-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\right):\dfrac{75}{26}\)

\(=\left(3+\dfrac{1}{8}\right)\cdot\dfrac{26}{75}=\dfrac{25}{8}\cdot\dfrac{26}{75}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{26}{8}=\dfrac{13}{12}\)

c: \(\left(17\dfrac{13}{15}-3\dfrac{3}{7}\right)-\left(2\dfrac{12}{15}-4\right)\)

\(=17+\dfrac{13}{15}-3-\dfrac{3}{7}-2-\dfrac{12}{15}+4\)

\(=16+\dfrac{1}{15}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{1642}{105}\)

d: \(2\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{-4}{5}\cdot0,375\cdot\left(-10\right)\cdot\dfrac{-15}{24}\)

\(=\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{-4}{5}\cdot\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{150}{24}\)

\(=-\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{25}{4}=-5\)

Sửa đề: Số học sinh giỏi môn văn chiếm 4/15

Vì số học sinh giỏi Toán chiếm 1/3; số học sinh giỏi môn Anh chiếm 2/5; số học sinh giỏi môn văn chiếm 4/15 nên tổng số học sinh giỏi sẽ là BC(3;5;15)

mà số học sinh nằm trong khoảng từ 130 đến 149

nên số học sinh giỏi là 135 bạn

Số học sinh giỏi Toán là \(135\cdot\dfrac{1}{3}=45\left(bạn\right)\)

Số học sinh giỏi Tiếng Anh là \(135\cdot\dfrac{2}{5}=54\left(bạn\right)\)

Số học sinh giỏi Văn là \(135\cdot\dfrac{4}{15}=36\left(bạn\right)\)