ĐỀ BÀI THIẾU \(\widehat{BAC}=105^0\). Hình vẽ trong TKHĐ

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại M. Tại E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại D.

Xét tam giác ABE có AB=BE=1 mà ^ABE=60⁰ nên tam giác ABE đều. Khi đó 

\(AH=AB\cdot\sin\widehat{ABH}=\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Dễ thấy \(\Delta MAE=\Delta ADE\left(g.c.g\right)\Rightarrow AD=AM\Rightarrow\Delta\)AMC vuông tại A có đường cao AH theo hệ thức lượng:

\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{4}{3}\)

Gọi F đối xứng với C qua A. Khi đó tam giác FBC vuông tại F.

Theo hệ thức lượng thì \(BC^2=HC\cdot CF\). Mặt khác \(BC^2=2AB\cdot HC\)

Đến đây dễ rồi nha, làm tiếp thì chán quá :(

ĐKXĐ: \(a\ge-\frac{1}{2};a\ne0\)

Ta có \(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}=\frac{7-a}{z-x}=\frac{7+a}{2x+y+z}\)

Do đó \(\frac{13}{\left(z-x\right)\left(2x+y+z\right)}=\frac{49}{\left(x+z\right)^2}=\frac{7-a}{z-x}\cdot\frac{7+a}{2x+y+z}=\frac{49-a^2}{\left(z-x\right)\left(2x+y+z\right)}\)

Do đó \(13=49-a^2\Leftrightarrow a^2=36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=6\left(tm\right)\\a=-6\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy a=6

b)

Đáp án : AIOJ là hình chữ nhật 

Giải 

+) ta có DA,DB là tiếp tuyến của (O)

=> D cách đều A và B , 

ta dễ dàng cm đc OA = OB => O cách đều A,B

=> OD vuông góc AB => AIO = 90o90o 

chứng minh tương tự = > AJO = 90o90o 

B,A,C cùng thuộc nửa mf (O) , BC là đường kính => tam giác BAC vuông tại A

=> BAC = IAJ = 90o90o

xét tam giác AIOJ có 3 góc vuông = > AIOJ là hình chữ nhật

Trong tg AHB vuông tại H có AH = AB.sin 70 độ => AB = AH/sin 70 = 5 : 0.94 = 4,7 (cm)

Tương tự: AC= AH/sin 35 độ = 5 / 0,574 = 8,71 (cm)

+ BC = BH + HC = AH . cotg 70 + AH . cotg 35 (bạn tự tính nha)

SABC = 1/2 .AH.BC = ...... (cm2) Thế số vào tính đi nhé ^^

Bài 2 : 

Áp dụng hệ thức lượng của \(\Delta\)ta có : 

+) AH\(^2\)= BH.HC 

AH\(^2\)= 1.4 = 4 (cm)

AH = 2 (cm)

+) BC = BH + HC = 1 + 4 =5 (cm)

+) Lại có : AB\(^2\)= BH.BC 

AB\(^2\) =  1.5 = 5(cm)

AB = \(\sqrt{ }\)5(cm )

+) Mà AC\(^2\) = CH.BC 

AC\(^2\)= 4.5 = 20(cm)

AC = \(\sqrt{ }\)20 (cm)

b) Áp dung hệ thức lượng trong \(\Delta\)ABC ta có : 

+) AH\(^2\)= BH.CH 

AH² = 4.CH

25 = 4.CH 

=》 CH = 6,25 (cm)

+) BC = BH + HC = 4 + 6,25 = 10,25 (cm)

+) AB² = BH.BC 

AB² = 4.10,25 = 41 (cm)

=》 AB \(\approx\)6,4 (cm)

AC² =CH.BC 

AC² = 6,25.10,25 = 64,0625(cm)

=》 AC \(\approx\)8,004(cm)

d: \(y=\left(5m-3\right)x+4m-3\)

d' :\(y=-4x-1\)     

\(d//d'\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\)      

\(\hept{\begin{cases}5m-3=-4\\4m-3\ne-1\end{cases}}\)          

\(\hept{\begin{cases}5m=-4+3\\4m\ne-1+3\end{cases}}\)           

\(\hept{\begin{cases}5m=-1\\4m\ne2\end{cases}}\)                      

\(\hept{\begin{cases}m=-\frac{1}{5}\\m\ne\frac{1}{2}\end{cases}}\)       

\(\Rightarrow m=-\frac{1}{5}\)

Alice Bản Quyền bạn nhớ đổi chiếu điều kiện của m nhé.