a) \(\frac{x-3}{5}+\frac{1+2x}{3}=6\)

<=> \(\frac{1}{5}x-\frac{3}{5}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x=6\)

<=> \(\frac{13}{15}x=\frac{94}{15}\)<=> \(x=\frac{94}{13}\)

Vậy pt có nghiệm x = 94/13

b) ( 2x - 3 )( x² + 1 ) = 0 (1)

Vì x² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x

nên (1) <=> 2x - 3 = 0 <=> x = 3/2

Vậy pt có nghiệm x = 3/2

c) \(\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}=\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\left(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne2\end{cases}}\right)\)

<=> \(\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

=> 2x - 4 - x - 1 = 3x - 11

<=> -4x = -6 <=> x = 3/2 (tm)

Vậy pt có nghiệm x = 3/2

a)\(\frac{x-3}{5}+\frac{1+2x}{3}=6\Leftrightarrow6\left(x-3\right)+10\left(1+2x\right)=180\)

\(\Leftrightarrow6x-18+10+20x=180\)

\(\Leftrightarrow26x-8=180\)

\(\Leftrightarrow26x=188\Rightarrow x=\frac{188}{26}=\frac{94}{13}\)

b)\(\left(2x-3\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\x^2+1=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac{3}{2}}\)

c)\(\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}=\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)-1\left(x+1\right)=3x-11\)

\(\Leftrightarrow2x-4-x-1=3x-11\)

\(\Leftrightarrow11-5=3x-x\)

\(\Leftrightarrow6=2x\Rightarrow x=3\)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^AHB = ^A = 90⁰

^B chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g ) (1) 

b, Xét tam giác ABC và tam giác HAC ta có : 

^AHC = ^A = 90⁰

^C chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HAC  ( g.g ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác HBA ~ tam giác HAC 

\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow HA^2=HB.HC\)

c) \(\Delta ABE~\Delta ADC\)(theo câu a))

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AD}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AD}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta ADB\)có:

\(\widehat{EAC}\)chung.

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AD}\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta ACE~\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ADB}\)(2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{ADB}\)

Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{BDE}=180^0\)(vì kề bù).

\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{BDE}=180^0\)(điều phải chứng minh).

\(\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}\ge\frac{1}{1+xy}\)

\(\Leftrightarrow x^3y+xy^3-x^2y^2-2xy+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3y-2x^2y^2+xy^3\right)+\left(x^2y^2-2xy+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)^2+\left(xy-1\right)^2\ge0\) (đúng )

Đặt t = x - 7

pt <=> ( t + 1 )⁴ + ( t - 1 )⁴ = 16 ( bạn tự khai triển = hệ thức Newton )

<=> 2t⁴ + 12t² - 14 = 0

<=> t⁴ + 6t² - 7 = 0

<=> t⁴ - t² + 7t² - 7 = 0

<=> t²( t² - 1 ) + 7( t² - 1 ) = 0

<=> ( t² + 7 )( t² - 1 ) = 0

<=> ( t² + 7 )( t - 1 )( t + 1 ) = 0

=> [ ( x - 7 )² + 7 ]( x - 8 )( x - 6 ) = 0 (1)

Vì ( x - 7 )² + 7 ≥ 7 > 0 ∀ x

nên (1) <=> ( x - 8 )( x - 6 ) = 0

<=> x = 8 hoặc x = 6

Vậy ...

cái đó là tam giác pascal chứ nhỉ

\(Q\left(x\right)⋮P\left(x\right)\Leftrightarrow Q\left(x\right)=P\left(x\right)R\left(x\right)\)

\(P\left(x\right)=x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

Suy ra \(Q\left(\pm1\right)=0\)

\(Q\left(1\right)=1+a+b+2=0\)

\(Q\left(-1\right)=1-a+b+2=0\)

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}a+b=-3\\-a+b=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-3\end{cases}}\)

5 + 2x = x - 5

<=> 2x - x = -5 - 5

<=> x = -10

Vậy pt có nghiệm x = -10

Trả lời:

5 + 2x = x - 5

<=> 2x - x = -5 - 5

<=> x = -10

Vậy S = { -10 }

\(\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}=3\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\frac{1}{2ab}\ge\frac{3.4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}\)

\(=\frac{12}{1}+\frac{1}{\frac{1}{2}}=12+2=14\)

Dấu = xảy ra khi: \(a=b=\frac{1}{2}\)

Ta có: 

\(P=\frac{5}{x^2+y^2}+\frac{3}{xy}\)

\(P=\frac{1}{\frac{x^2+y^2}{5}}+\frac{1}{\frac{2}{5}xy}+\frac{1}{2xy}\)

\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\frac{x^2+y^2}{5}+\frac{2xy}{5}}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\)

\(=\frac{4}{\frac{\left(x+y\right)^2}{5}}+\frac{1}{\frac{3^2}{2}}=\frac{4}{\frac{3^2}{5}}+\frac{2}{9}=\frac{22}{9}\)

Dấu "=" xảy ra khi: x = y = 3/2

\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2+2xy+y^2}{xy}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{x}{y}+2+\frac{y}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+2+2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+4\)(AM-GM)

dự đoán MinS = 6 <=> x=y nhưng mà chưa xử được \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}\ge2\):v căng đét :D

Ta có: 

\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)

\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+x+y\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\frac{4xy}{2xy}\)

\(=\frac{4\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2=6\)

Dấu "=" xảy ra khi: x = y