Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,Xét tam giác BDE và tam giác DCE có:
+)chung góc E
+)góc BDE=DCE=90độ
suy ra tam giác BDE đồng dạng tam giác DCE(g-g)
b,Xét tam giác CHD và tam giác DCB có:
+)góc DCH=góc BDC
+)góc DHC=góc BCD
suy ra tam giác CHD đồng dạng tam giác DCB
c,Do BD vuông DE và HC vuông DE
=>BD//HC
=>CK/OB=EK/EO=HK/OD(bn suy ra từ ta-lét)
Mà OB=OD =>CK=HK=>K là trung điểm của CH.
Tỉ số bn dựa vào phần a,b
d,Gọi F là giao điểm của KF và DC(Bây h mình k vt hẳn chữ góc ra nx)
Vì HC//BD nên:
=>HCBD là hình thang
=>BH và DC là 2 đường chéo cắt nhau tại F(*)
Xét tam giác OFD và tam giác KFC,có:
+) ECK= ODF(do BD//CH)
+)DÒF=CKE(Do OD//KC và 2 góc ở vị trí sole trong)
Suy ra tam giác OFD đồng dạng tam giác KFC(g-g)
=>OFD=KFC mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh nên
=> DC cắt OK tại F
=>BOK+OKC=180độ(2 góc trong cùng phía)
mà BOK=OKC(do KC//BO) mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên
=>CKE+OKC=180 độ
=>O;K;E thẳng hàng mà DC cắt OK tại F nên
=>DC cắt OF tại F(**)
từ (*) và (**) suy ra:
OE;CD;BH thẳng hàng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề: Cho ∆ABC nhọn, 3 đường cao AM, BN, CP đồng quy tại H. a) Chứng minh: ∆ABM ∽ ∆AHP và ∆ABH ∽ ∆AMP; b) Chứng minh: MH.MA = MB.MC; c) Chứng minh: ∆AHB ∽ ∆NHM; d) Chứng minh: ∆MAP ∽ ∆MNH
Giải
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác \(HBA\)và tam giác \(ABC\):
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\)chung
Suy ra tam giác \(HBA\)đồng dạng với tam giác \(ABC\).
b) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\):
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lí Pythagore)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\).
\(AB^2=BH.BC\)(Hệ thức trong tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
\(BH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)
(Bạn tự vẽ hình nhé).
a,Xét 2 tam giác vuông HBA và ABC có:
Góc H= góc A (=90 độ).
AB chung.
=> Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (ch-gv) (đpcm).
b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2= AB2 + AC2
Hay BC2 = 62 + 82
= 36 + 64
= 100
=> BC= 10 (cm).
Ta có tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (theo a)
=> BH/AB = AB/ BC = AH/AC
Hay BH/6 = 6/10 = AH/8
=> BH = 6.6/10 = 3,6 (cm).
AH= 8.6/10 = 4,8 (cm).
Vậy BC=10 cm, BH=3,6 cm và AH=4,8 cm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2>100^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2>\frac{100^2}{2}=5000\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
e) \(AH\perp BC\)(giả thiết).
\(\Rightarrow\Delta HAB\)vuông tại H.
\(\Rightarrow S_{HAB}=\frac{AH.BH}{2}=4,8.\frac{30}{14}=\frac{144}{14}=\frac{72}{7}\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{BC+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{10+6}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).
\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (giả thiết).
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=90^0\Rightarrow\widehat{DAB}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\)vuông tại A.
\(\Rightarrow S_{ADB}=\frac{AD.AB}{2}=\frac{3.6}{2}=9\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\)(theo câu a))
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{6.8}{2}=\frac{48}{2}=24\left(cm^2\right)\)
Lại có: \(S_{ABD}+S_{BCD}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow9+S_{BCD}=24\)(thay số).
\(\Rightarrow S_{BCD}=24-9=15\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{HAB}=\frac{72}{7}cm^2;S_{BCD}=15cm^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ -1
<=> \(\frac{2x+1}{x}=\frac{x\left(3x-1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)
<=> \(\frac{2x+1}{x}=\frac{3x^2-x+1}{x\left(x+1\right)}\)
=> x( 2x + 1 )( x + 1 ) = x( 3x2 - x + 1 )
<=> 2x3 + 3x2 + x = 3x3 - x2 + x
<=> x3 - 4x2 = 0
<=> x2( x - 4 ) = 0
<=> x = 0 (ktm) hoặc x = 4 (tm)
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hoàng Trúc Nhi i don't need:))
\(\frac{x+1}{x}=\frac{x^2+1}{x^2}\)( ĐKXĐ : x ≠ 0 )
=> x( x2 + 1 ) = x2( x + 1 )
<=> x3 + x = x3 + x2
<=> x3 + x2 - x3 - x = 0
<=> x( x - 1 ) = 0
<=> x = 0(ktm) hoặc x = 1(tm)
Vậy phương trình có nghiệm x=1
giúp mik vs các bn ơi,mai mik cần gấp,bn nào nhanh nhất mik k cho 3 ngày liên tiếp nhá ! :3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ĐKXĐ:
\(\hept{\begin{cases}x-3\ne0,9-x^2\ne0,x+3\ne0\\1-\frac{x+1}{x+3}\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ne\pm3\).
\(M=\left(\frac{3+x}{x-3}+\frac{18}{9-x^2}+\frac{x-3}{x+3}\right)\div\left(1-\frac{x+1}{x+3}\right)\)
\(M=\frac{\left(3+x\right)\left(x+3\right)-18+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\div\frac{2}{x+3}\)
\(M=\frac{x^2+6x+9-18+x^2-6x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\times\frac{x+3}{2}\)
\(M=\frac{2x^2\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(M=\frac{x^2}{x-3}\)
b) \(M=\frac{x^2}{x-3}=\frac{x^2-3x+3x-9+9}{x-3}=x+3+\frac{9}{x-3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{9}{x-3}\inℤ\)
mà \(x\inℤ\)nên \(x-3\inƯ\left(9\right)=\left\{-9,-3,-1,1,3,9\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-6,0,2,4,6,12\right\}\).
a) ĐKXĐ : x ≠ ±3
\(=\left[\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]\div\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{x+1}{x+3}\right)\)
\(=\left[\frac{x^2+6x+9-18+x^2-6x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]\div\left(\frac{x+3-x-1}{x+3}\right)\)
\(=\frac{2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\div\frac{2}{x+3}=\frac{2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\times\frac{x+3}{2}=\frac{x^2}{x-3}\)
b) \(M=\frac{x^2}{x-3}=\frac{x^2-3x+3x-9+9}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)+9}{x-3}=x+3+\frac{9}{x-3}\)
Vì x nguyên nên x + 3 nguyên
nên để M nguyên thì 9/x-3 nguyên
hay x - 3 ∈ Ư(9) [ bạn tự xét tiếp :)) ]
đến h vẫn còn ôn thi à
\(x^2-4x+y^2-6y+15=2\)
\(< =>\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)
\(< =>\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(=>\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
camon