Câu 2:

a; \(x\) x \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{3}{4}\)

   \(x\) x \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{17}{12}\)

   \(x\)         = \(\dfrac{17}{12}\) : \(\dfrac{1}{6}\)

  \(x\)        =  \(\dfrac{17}{2}\)

b; 72 : 24 x \(x\) = 345

           3 x \(x\)   = 345

                \(x\) = 345 : 3

                \(x=\) 115

c; 2 x (\(x-3\)) + 1,5 x 0,3 = 19

    2 x (\(x-3\)) + 0,45  = 19

   2 x (\(x-3\)) = 19 -  0,45

  2 x (\(x-3\)) = 18,55

         \(x-3\)  = 18,55 : 2

         \(x-3\) = 9,275

         \(x\)     = 9,275 + 3

         \(x=\)  12,275

Câu 1:

   20 - 4,9 : 0,7 + 1,2 x 5

= 20 - 7 + 6

= 13 + 6

= 19 

Ta có:

\(\dfrac{4}{5}\) thế kỉ \(=80\) năm

Cây đo đó trồng năm là:

\(2024-80=1944\left(năm\right)\)

                     Giải:

Đổi \(\dfrac{4}{5}\) thế kỷ =  100 năm x \(\dfrac{4}{5}\) = 80 năm

Cây đa của làng được trồng vào năm:

         2024 - 80 = 1944 (năm)

Đáp số: năm 1944 

Bài 2:

\(a,2^{10}+2^9\\ =2^9\cdot\left(2+1\right)\\ =3\cdot2^9⋮3\\ b,2^{10}+2^9+2^8\\ =2^8\cdot\left(2^2+2+1\right)\\ =7\cdot2^8⋮7\\ c,5^{2023}+5^{2022}\\ =5^{2022}\cdot\left(5+1\right)\\ =6\cdot5^{2022}⋮6\\ d,2^{10}-3\cdot2^7\\ =2^7\cdot\left(2^3-3\right)\\ =5\cdot2^7⋮5\\ e,7^{10}-7^8\\ =7^8\cdot\left(7^2-1\right)\\ =7^8\cdot48⋮48\\ f,16^5+2^{15}\\ =\left(2^4\right)^5+2^{15}\\ =2^{20}+2^{15}\\ =2^{15}\cdot\left(2^5+1\right)\\ =33\cdot2^{15}⋮33\\ g,8^8+4^{10}\\ =\left(2^3\right)^8+\left(2^2\right)^{10}\\ =2^{24}+2^{20}\\ =2^{20}\cdot\left(2^4+1\right)\\ =17\cdot2^{20}⋮17\\ h,81^7-27^9-9^{13}\\ =\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\ =3^{28}-3^{27}-3^{26}\\ =3^{26}\cdot\left(3^2-3-1\right)\\ =3^{26}\cdot5\\ =3^{24}\cdot\left(3^2\cdot5\right)\\ =45\cdot3^{24}⋮45\)

`(x-5)^2024=(2024^2025*2025^2024)^0`

`=>(x-5)^2024=1`

`=>(x-5)^2024=1^2024`

`TH1:x-5=1`

`=>x=5+1`

`=>x=6`

`TH2:x-5=-1`

`=>x=-1+5`

`=>x=4` 

Bài 2:

a) Mệnh đề phủ định là: \("\exists x\in R;n⋮̸n"\)  

Mà `n⋮n` với mọi n => Mệnh đề sai 

b) Mệnh đề phủ định là: \("\forall x\in Q;x^2\ne2"\)

Ta có: \(x^2\ne2\Leftrightarrow x\ne\pm\sqrt{2}\) 

Mà: \(\pm\sqrt{2}\notin Q\) => Mệnh đề đúng 

c) Mệnh đề phủ định là: \("\exists x\in R;x\ge x+1"\) 

Mà: `x<x+1` với mọi x 

`=>` Mệnh đề sai 

d) Mệnh đề phủ định là \("\forall x\in R;3x=x^2+1"\) 

Ta có: `3x=x^2+1` 

`<=>x^2-3x+1=0`

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot1=5>0=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) 

=> `3x=x^2+1` chỉ đúng với 2 giá trị 

=> Mệnh đề sai  

Bài 1: "\(\forall x\in R;\exists y\in R;y=x+3\)"

=>Mệnh đề này đúng vì với mọi giá trị của x luôn tồn tại một giá trị của y sao cho y=x+3

Mệnh đề phủ định là: "\(\exists x\in R;\forall y\in R;y\ne x+3\)"

A = (\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)  + \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)) : \(\sqrt{x}\) + \(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+1}\)

Có phải đề bài như này không em?

Bài 8:

a) Ta có:

\(\widehat{N_1}+\widehat{N_2}=180^o\\ =>\widehat{N_1}=180^o-\widehat{N_2}=180^o-125^o=55^o\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}=55^o\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

`=>x`//`y`

b) Ta có:

\(\widehat{P_1}+\widehat{P_2}=180^o\\ =>\widehat{P_1}=180^o-\widehat{P_2}=180^o-140^o=40^o\)

\(\widehat{P_1}=\widehat{Q_1}=40^o\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

`=>a`//`b` 

bài 1:

a: 

\(\dfrac{15}{8}=1,875;-\dfrac{99}{20}=-4,95;\dfrac{40}{9}=4,\left(4\right);-\dfrac{44}{7}=-6,\left(285714\right)\)

b: Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

4,(4); (-6,285714)

Bài 7: Độ dài đường chéo hình vuông là:

\(\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Bài 6: Diện tích sân là:

\(10125000:125000=81\left(m^2\right)\)

Chiều dài cạnh của sân là: \(\sqrt{81}=9\left(m\right)\)

Bài 2:

\(1)25-12\cdot2+2^3\\ =25-24+2^3\\ =1+8\\ =9\\ 2)45-12\cdot3+2^3\\ =45-36+2^3\\ =9+8\\ =17\\ 3)32+5\cdot13-3\cdot2^3\\ =32+65-3\cdot8\\ =97-24\\ =73\\ 4)150+50:5-2\cdot3^2\\ =150+10-2\cdot9\\ =160-18\\ =142\\ 5)35-2\cdot1^{111}+3\cdot7^2\\ =35-2\cdot1+3\cdot49\\ =35-2+147\\ =33+147\\ =180\\ 6)2023-5^3:25+27\\ =2023-125:25+27\\ =2023-5+27\\ =2023+22\\ =2045\)

Bài 1:

1: \(3^2\cdot5^3+9^2=9\cdot125+81=1206\)

2: \(55+45:3^2=55+45:9=55+5=60\)

3: \(8^3:4^2-5^2=\dfrac{2^6}{2^4}-25=2^2-25=4-25=-21\)

4: \(5\cdot3^2-32:2^2=5\cdot9-2^3=45-8=37\)

5: \(16:2^3+5^2\cdot4=16:8+25\cdot4=2+100=102\)

6: \(5\cdot2^2-18:3^2=5\cdot4-18:9=20-2=18\)

7: \(3\cdot5^2-15\cdot2^2=3\cdot25-15\cdot4=75-60=15\)

8: \(2^3\cdot6-72:3^2=8\cdot6-72:9=48-8=40\)

9: \(5\cdot2^2-27:3^2=5\cdot4-27:9=20-3=17\)

10: \(3\cdot2^4+81:3^2=3\cdot16+81:9=48+9=57\)

11: \(4\cdot5^3-32:2^5=4\cdot125-32:32=500-1=499\)

12: \(6\cdot5^2-32:2^4\)

\(=6\cdot25-32:16\)

=150-2=148

Bài 3:

1: \(2^8:2^4+3^2\cdot3\)

\(=2^4+3^3\)

=16+27=43

2: \(3^{24}:3^{21}+2^2\cdot2^3\)

\(=3^3+2^5\)

=27+32=59

3: \(5^9:5^7+12\cdot3+7^0\)

\(=5^2+4+1\)

=25+5=30

4: \(5^6:5^4+3^2-2021^0\)

\(=5^2+9-1\)

=25+8=33

5: \(3^{19}:3^{16}+5^2\cdot2^3-1^{2021}\)

\(=3^3+25\cdot8-1\)

=200+26=226

6: \(3^6:3^5+2\cdot2^3+2021^0\)

\(=3+2^4+1\)

=4+16=20

          Đây là toán nâng cao chuyên đề toán  hai hiệu số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:          

                        Giải:

    Hiệu số học sinh mỗi tổ trong hai cách chia là:

                     10 - 9 = 1 (học sinh)

    Hiệu số học sinh trong hai cách chia là:

                     3 + 1 = 4 (học sinh)

    Số tổ là: 4 : 1 = 4 (tổ)

    Số học sinh lớp 5A là:  9 x 4 + 1 =  37 (học sinh)

    Đáp số: