+) 2x² - 5x + 2 < 0 

<=> ( x - 2 )( 2x - 1 ) < 0 

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\2x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< \frac{1}{2}\end{cases}\left(loai\right)}\)

2. \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\2x-1>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x>\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{2}< x< 2\)(1)

+) 2x - 3 > 0 <=> x > 3/2 (2)

Từ (1) và (2) => Với 1/2 < x < 3/2 thỏa mãn cả hai bpt trên 

a, \(\frac{x-2}{4}< \frac{x+1}{6}\Leftrightarrow\frac{3x-6}{12}< \frac{2x+2}{12}\)

\(\Rightarrow3x-6< 2x+2\Leftrightarrow-x< 8\Leftrightarrow x>8\)

b, \(2-\frac{x-1}{3}\le\frac{8x+9}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7-x}{3}\le\frac{8x+9}{5}\Leftrightarrow\frac{35-5x}{15}\le\frac{24x+27}{15}\)

\(\Rightarrow35-5x\le24x+27\Leftrightarrow8\le29x\Rightarrow x\ge\frac{8}{29}\)

1. \(\frac{x-2}{4}< \frac{x+1}{6}\)

<=> \(\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}< \frac{1}{6}x+\frac{1}{6}\)

<=> \(\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}x< \frac{1}{6}+\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{1}{12}x< \frac{2}{3}\)

<=> x < 8

Vậy ...

2. \(2-\frac{x-1}{3}\le\frac{8x+9}{5}\)

<=> \(2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\le\frac{8}{5}x+\frac{9}{5}\)

<=> \(-\frac{1}{3}x-\frac{8}{5}x\le\frac{9}{5}-\frac{7}{3}\)

<=> \(-\frac{29}{15}x\le-\frac{8}{15}\)

<=> \(x\ge\frac{8}{29}\)

Vậy ...

Trả lời:

\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x^2-2x}\left(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+2x-x+2=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+2=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy S = { -1 }

\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x^2-2x}\)ĐK : \(x\ne0;2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)-x+2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+2x-x+2=2\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -1 } 

b) \(\frac{x-1}{2x-1}\ge1\)( ĐKXĐ : x ≠ 1/2 )

<=> \(\frac{x-1}{2x-1}-1\ge0\)

<=> \(\frac{x-1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x-1}\ge0\)

<=> \(\frac{x-1-2x+1}{2x-1}\ge0\)

<=> \(\frac{-x}{2x-1}\ge0\)

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}-x\ge0\\2x-1>0\end{cases}}\Rightarrow loai\)

2. \(\hept{\begin{cases}-x\le0\\2x-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x< \frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow0\le x< \frac{1}{2}\)

Vậy với \(0\le x< \frac{1}{2}\)thì \(\frac{x-1}{2x-1}\ge1\)

\(\frac{1}{x-8}< \frac{2}{x-6}\)( ĐKXĐ : x ≠ 8 ; x ≠ 6 )

<=> \(\frac{1}{x-8}-\frac{2}{x-6}< 0\)

<=> \(\frac{x-6}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)}-\frac{2\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)}< 0\)

<=> \(\frac{x-6-2x+16}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)}< 0\)

<=> \(\frac{-x+10}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)}< 0\)

Xét hai trường hợp :

1.\(\hept{\begin{cases}-x+10>0\\\left(x-8\right)\left(x-6\right)< 0\end{cases}}\Rightarrow6< x< 8\)

2. \(\hept{\begin{cases}-x+10< 0\\\left(x-8\right)\left(x-6\right)>0\end{cases}}\Rightarrow x>10\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}6< x< 8\\x>10\end{cases}}\)thì \(\frac{1}{x-8}< \frac{2}{x-6}\)

a) \(\frac{x+1}{x-1}>0\)

Xét hai trường hợp

1. \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x>1\end{cases}}\Rightarrow x>1\)

2. \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x< 1\end{cases}}\Rightarrow x< -1\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -1\end{cases}}\)thì \(\frac{x+1}{x-1}>0\)

b) \(\frac{x^2+x-2}{x-9}< 0\)

<=> \(\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x-9}< 0\)

Xét 2 trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+2\right)>0\\x-9< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}1< x< 9\\x< -2\end{cases}}\) 

2. \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+2\right)< 0\\x-9>0\end{cases}}\Rightarrow loai\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}1< x< 9\\x< -2\end{cases}}\)thì \(\frac{x^2+x-2}{x-9}< 0\)

à quên bạn nhớ bổ sung ĐKXĐ hộ mình nhé quên mất :D 

\(2+\frac{3\left(x+1\right)}{8}< 3-\frac{x-1}{4}\)

<=> \(2+\frac{3}{8}x+\frac{3}{8}< 3-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)

<=> \(\frac{3}{8}x+\frac{1}{4}x< 3+\frac{1}{4}-2-\frac{3}{8}\)

<=> \(\frac{5}{8}x< \frac{7}{8}\)

<=> x < 7/5

Vậy bpt có tập nghiệm { x | x < 7/5 }

\(\frac{2x+1}{4}-1\ge\frac{3x-1}{3}\)

<=> \(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-1\ge x-\frac{1}{3}\)

<=> \(\frac{1}{2}x-x\ge-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+1\)

<=> \(-\frac{1}{2}x\ge\frac{5}{12}\)

<=> \(x\le-\frac{5}{6}\)

Vậy bpt có tập nghiệm { x | x ≤ -5/6 }

a, \(2+\frac{3\left(x+1\right)}{8}< 3-\frac{x-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{16+3x+3}{8}< \frac{12-x+1}{4}=\frac{26-2x}{8}\)

\(\Rightarrow19+3x< 26-2x\Rightarrow-7< -5x\Rightarrow x< \frac{7}{5}\)

b, \(\frac{2x+1}{4}-1\ge\frac{3x-1}{3}\Leftrightarrow\frac{6x+3-12}{12}\ge\frac{12x-4}{12}\)

\(\Rightarrow6x-9\ge12x-4\Rightarrow-6x-5\ge0\Rightarrow x\le-\frac{5}{6}\)

a) | 2x - 1 | + | 3 - x | = 3

<=> | 2x - 1 | + | x - 3 | = 3

+) Với x < 1/2

pt <=> -( 2x - 1 ) - ( x - 3 ) = 3

<=> -2x + 1 - x + 3 = 3

<=> -3x = -1 <=> x = 1/3 (tm)

+) Với 1/2 ≤ x < 3

pt <=> 2x - 1 - ( x - 3 ) = 3

<=> 2x - 1 - x + 3 = 3

<=> x = 1 (tm)

+) Với x ≥ 3

pt <=> 2x - 1 + x - 3 = 3

<=> 3x = 7 <=> x = 7/3 (ktm)

Vậy ...

a, \(\left|2x-1\right|+\left|3-x\right|\ge2x-1+3-x=x+2\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|=3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -5 ; 1 } 

b, \(x^3-5x^2-4x+20=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4\right)-5\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x\pm2\right)\left(x-5\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\\x=5\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -2 ; 2 ; 5 } 

A=(\(\frac{x^2-3x+x^2+3x-2}{x^2-9}\))x\(\frac{x+3}{2\left(x-1\right)}\)

A=\(\frac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)x\(\frac{x+3}{2\left(x-1\right)}\)

A=\(\frac{x+1}{x-3}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne\pm3\\x\ne1\end{cases}}\)

\(=\left[\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]\times\frac{x+3}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\left[\frac{x^2-3x+x^2+3x-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]\times\frac{x+3}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{2x^2-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\times\frac{x+3}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=\frac{x+1}{x-3}\)

Gọi độ dài 1 cạnh hình vuông là x ( m ; x > 0 )

=> Diện tích hình vuông ban đầu = x² ( m² )

Tăng một cạnh lên 5m và giảm cạnh liền đi 3m thì được hình chữ nhật có diện tích > diện tích hình vuông 9m²

=> Ta có phương trình : x² + 9 = ( x + 5 )( x - 3 )

<=> x² + 9 = x² + 2x - 15

<=> -2x = -24 <=> x = 12 (tm)

Vậy ...

1) 3x - 12 = 0 <=> 3x = 12 <=> x = 4

Vậy pt có nghiệm x = 4

2) ( x - 2 )( 2x + 3 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0

<=> x = 2 hoặc x = -3/2

Vậy pt có tập nghiệm S = { 2 ; -3/2 }

3) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x+2}=\frac{x^2}{x^2-4}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2\right)\)

<=> \(\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=> x² + 4x + 4 - 6x + 12 = x²

<=> x² - 2x - x² = -16

<=> -2x = -16 <=> x = 8 (tm)

Vậy pt có nghiệm x = 8

a, \(3x-12=0\Leftrightarrow3\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=4\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4 } 

b, \(\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -3/2 ; 2 } 

c, \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x+2}=\frac{x^2}{x^2-4}\)ĐK : \(x\ne\pm2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+4x+4-6x+12}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow-2x+16=0\Leftrightarrow x=8\)( tmđk )

Vậy tập nghiệm phương trình là S = { 8 }