Xét tam giác BPH và tam giác BAC ta có : 

^B _ chung 

^BPH = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác BPH ~ tam giác BAC ( g.g ) (1) 

Xét tam giác HQC và tam giác BAC ta có 

^C _ chung 

^HQC = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác HQC ~ tam giác BAC ( g.g ) (2)

Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác BPH ~ tam giác HQC 

\(\Rightarrow\frac{BP}{HQ}=\frac{BH}{HC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow BP.HC=BH.HQ\)

a, \(A=\left(\frac{x}{x+3}+\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x^2-9}\right)\frac{x+3}{2x-2}\)

\(=\left(\frac{x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)-2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right)\frac{x+3}{2x-2}\)

\(=\frac{x^2-3x+x^2+3x-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\frac{x+3}{2\left(x-1\right)}=\frac{2x^2-2}{2\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\frac{x+1}{x-3}\)

Ta co A = 2 hay \(\frac{x+1}{x-3}=2\)ĐK : \(x\ne3\)

\(\Rightarrow x+1=2x-6\Leftrightarrow-x=-7\Leftrightarrow x=7\)

Vậy với x = 7 thì A = 2 

b, Ta có A < 0 hay \(\frac{x+1}{x-3}< 0\) 

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>3\end{cases}}}\)vô lí 

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow-1< x< 3}}\)

mình gõ thiếu cmr a^3 + a^3bc+a^3c lớn hơn hoặc bằng 0

Có MA+MB > AB

MB+MC > BC             Bất đẳng thức trong tam giác

MA + MC > AC

Với a + b = 1; ab khác 0, ta có :

\(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{a\left(a^3-1\right)+b\left(b^3-1\right)}{\left(b^3-1\right)\left(a^3-1\right)}=\frac{a^4-a+b^4-b}{a^3b^3-a^3-b^3+1}\)

\(=\frac{\left(a^4+b^4\right)-\left(a+b\right)}{a^3b^3-\left(a^3+b^3\right)+1}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2-1}{a^3b^3-\left(a+b\right)^2+3ab\left(a+b\right)+1}\)

 \(=\frac{\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2-2a^2b^2-1}{a^3b^3+3ab}=\frac{\left(1-2ab\right)^2-2a^2b^2-1}{ab\left(a^2b^2+3\right)}\)

\(=\frac{1-4ab+4a^2b^2-2a^2b^2-1}{ab\left(a^2b^2+3\right)}=\frac{2a^2b^2-4ab}{ab\left(a^2b^2+3\right)}\)

\(=\frac{2ab\left(ab-2\right)}{ab\left(a^2b^2+3\right)}=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\)(đpcm)