a, Xét tam giác AHB và tam giác AKC ta có 

^AHB = ^AKC = 90⁰

^A _ chung 

Vậy tam giác AHB ~ tam giác AKC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AC}{AK}=\frac{AB}{AH}\)

b, Xét tam giác AHK và tam giác ABC ta có : 

^A _ chung 

\(\frac{AC}{AK}=\frac{AB}{AH}\)( cmt )

Vậy tam giác AHK ~ tam giác ABC ( c.g.c )

Do 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp c.g.c tức là ^AHK = ^ABC 

mà ^ABC = 58⁰ => ^AHK = 58⁰ 

\(4-x=x-12\).

\(\Leftrightarrow-x-x=-12-4\)

\(\Leftrightarrow-2x=-16\)

\(\Leftrightarrow x=\left(-16\right):\left(-8\right)\)

\(\Leftrightarrow x=8\)

Vậy phương trình cón nghiệm duy nhất: \(x=8\).

bạn gửi cái này cho mình xem à  có phải là toán không có khi là toán nhưng các bạn gửi bài khó quá hầu như không làm được

a, \(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)ĐK : \(x\ne\pm2\)

\(=\left(\frac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}=\frac{-1}{x-2}\)

b, Ta có : \(2\left|x\right|=1\Leftrightarrow\left|x\right|=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

TH1 : Thay x = 1/2 vào biểu thức A ta được : \(-\frac{1}{\frac{1}{2}+2}=-\frac{1}{\frac{5}{2}}=-\frac{2}{5}\)

TH2 : Thay x = -1/2 vào biểu thức A ta được : \(\frac{-1}{-\frac{1}{2}-2}=-\frac{1}{-\frac{5}{2}}=-1.\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{2}{5}\)

c, Ta có A < 0 hay \(\frac{-1}{x-2}< 0\Rightarrow x-2>0\)do - 1 < 0 

\(\Leftrightarrow x>2\)

d, Ta có A = x hay \(\frac{-1}{x-2}=x\Rightarrow x^2-2x=-1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\frac{x+2007}{2019}+\frac{x+2008}{2020}=\frac{x+2009}{2021}+\frac{x+2010}{2022}\)

\(\left(\frac{x+2007}{2019}-1\right)+\left(\frac{x+2008}{2020}-1\right)=\left(\frac{x+2009}{2021}-1\right)+\left(\frac{x+2010}{2022}-1\right)\)

\(\frac{x-12}{2019}+\frac{x-12}{2020}=\frac{x-12}{2021}+\frac{x-12}{2022}\)

\(\frac{x-12}{2019}+\frac{x-12}{2020}-\frac{x-12}{2021}-\frac{x-12}{2022}=0\)

\(\left(x-12\right)\left(\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-12=0\left(do\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\ne0\right)\)

\(x=0+12\)

\(x=12\)

\(\frac{x+2007}{2019}+\frac{x+2008}{2020}=\frac{x+2009}{2021}+\frac{x+2010}{2022}\)

<=> \(\left(\frac{x+2007}{2019}-1\right)+\left(\frac{x+2008}{2020}-1\right)=\left(\frac{x+2009}{2021}-1\right)+\left(\frac{x+2010}{2022}-1\right)\)

<=> \(\frac{x-12}{2019}+\frac{x-12}{2020}=\frac{x-12}{2021}+\frac{x-12}{2022}\)

<=> \(\frac{x-12}{2019}+\frac{x-12}{2020}-\frac{x-12}{2021}-\frac{x-12}{2022}=0\)

<=> \(\left(x-12\right)\left(\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\ne0\)

nên pt <=> x - 12 = 0 <=> x = 12

Vậy ...

3x³ + 3x² - 3x = 3x( x² + x - 1 )

 3x³+3x²-3x=  3x . (x²+3x-3)