a

căn có nghĩa 

\(\Leftrightarrow\frac{a}{3}\ge0\)   

\(\Leftrightarrow a\ge0\)   

b

căn có nghĩa 

\(\Leftrightarrow-5a\ge0\)   

\(\Leftrightarrow b\le0\left(-5\le0\right)\)   

c

căn có nghĩa 

\(\Leftrightarrow4-a\ge0\)   

\(\Leftrightarrow-a\ge0-4\)   

\(\Leftrightarrow-a\ge-4\)   

\(\Leftrightarrow a\le4\)   

d

căn có nghĩa

\(\Leftrightarrow3a+7\ge0\)   

\(\Leftrightarrow a\ge-\frac{7}{3}\)

a>0

Em mới lớp 7 nên em chỉ làm những câu em biết thôi nhé:

\(a,\sqrt{x}=15\)

\(\Rightarrow x=15^2\)

\(\Rightarrow x=225\)

\(b,2\sqrt{x}=14\)

\(\sqrt{x}=14:2\)

\(\sqrt{x}=7\)

\(x=7^2\)

\(x=49\)

\(c,\sqrt{x}< \sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x< 2\)

Còn ý d em không biết làm ạ ! 

\(a)\sqrt{x}=15\)

Vì \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được:

\(x=15^2\Leftrightarrow x=225\)

Vậy \(x=225\)

\(b)2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\)

Vì  \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được:

\(x=7^2\Leftrightarrow x=49\)

Vậy \(x=49\)

\(c)\sqrt{x}< \sqrt{2}\)

Vì \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được: \(x< 2\)

Vậy \(0\le x\le2\)

\(d)\sqrt{2x}< 4\)

Vì \(x\ge0\)nên bình phương hai vế ta được:

\(2x< 16\Leftrightarrow x< 8\)

Vậy \(0\le x< 8\)

\(a)x^2=2\Rightarrow x_1=\sqrt{2}\) và  \(x_2=-\sqrt{2}\)

Dùng máy tính bỏ túi ta tính được:

\(\sqrt{2}\text{≈}1,414213562\)

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:

\(x_1=1,414;x_2=-1414\)

\(b)x^2=3\Rightarrow x_1=\sqrt{3}\)và  \(x_2=-\sqrt{3}\)

Dùng máy tính ta được:

\(\sqrt{3}\text{≈ 1,732050907}\)

Vậy \(x_1=1,732;x_2=-1,732\)

\(c)x^2=3,5\Rightarrow x_1=\sqrt{3,5}\)và \(x_2=-\sqrt{3,5}\)

Dùng máy tính ta được:

\(\sqrt{3,5}\text{≈ 1,870828693}\)

Vậy \(x_1=1,871;x_2=-1,871\)

\(d)x^2=4,12\Rightarrow x_1=\sqrt{4,12}\)và  \(x_2=-\sqrt{4,12}\)

Dùng máy tính ta được:

\(\sqrt{4,2}\text{≈ 2,029778313}\)

Vậy  \(x_1=2,030;x_2=-2,030\)

a) x = \(\sqrt{2}\)

^{b) x =  \(\sqrt{3}\)}

c) x = \(\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)

d)x =  \(\dfrac{\sqrt{103}}{5}\)

Trả lời:

a) ta có: 2 = √4

Vì 4 > 3 nên √4 > √3

Vậy 2 > √3

b) Ta có: 6 = √36

Vì 36 < 41 nên √36 < √41

Vậy 6 < √41

c)  ta có 7 = √49

Vì 49 > 47 nên √49 > √47

Vậy 7 > √47

>;<;>

a) Ta có tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), BE là đường cao của tam giác ABC và cắt AC tại H, CF là đường cao của tam giác ABC và cắt AB tại F.

Chứng minh tam giác AEHF nội tiếp:

Gọi I là giao điểm của BF và CE. Ta có:

- Do ABC nội tiếp đường tròn (O), ta có ∠BAC = ∠BIC = 90°.

- Ta có BE ⊥ AC và CF ⊥ AB, nên BE // CF.

- Do đó, ta có ∠BEC = ∠BCF.

- Vậy tam giác BEC và BCF đồng dạng.

- Từ đó, ta có ∠BED = ∠BCF = ∠BAC.

- Vậy tam giác ABE và ABC đồng dạng.

- Từ đó, ta có ∠AEH = ∠ABC = ∠AFH.

- Vậy ta kết luận được tam giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh AH ⊥ BC:

Vì tam giác AEHF nội tiếp, nên ta có ∠AEH = ∠AFH.

- Như đã chứng minh ở phần a), ta có ∠AEH = ∠ABC.

- Và ∠AFH = ∠ACB.

- Vậy ta có ∠ABC = ∠ACB.

- Vậy ta kết luận được AH ⊥ BC.

c) Chứng minh AO là đường trung trực của PG:

Gọi O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

- Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF.

- Ta có ∠AEM = ∠AFM = 90° (do EM ⊥ BE, FM ⊥ CF).

- Và ta có ∠AEF = ∠AFM và ∠AFE = ∠AEM.

- Vậy tam giác AEF đồng dạng với tam giác AMF.

- Từ đó, ta có AO là đường trung trực của PG.

a, ta có \(\widehat{ADB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => \(\widehat{ADB}=90^0\)hay \(\widehat{EDB}=90^0\)

Xét tứ giác BDEH có : 

\(\widehat{EHB}=90^0\left(CH\perp AB\right)\)

\(\widehat{EDB}=90^0\left(cmt\right)\)

=> tugiac BDEH noi tiep

b,

ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)( BDEH noitiep cmt)

mà \(\widehat{ABC}+\widehat{CAB}=90^0\)(góc ACB=90 độ, góc nt chắn nửa đg tròn)

  \(\widehat{ACH}+\widehat{CAB}=90^0\)( góc AHC=90 độ vì  CH vuông với AB)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACH}\)

=> \(\widehat{ACH}=\widehat{ADC}\left(=\widehat{ABC}\right)\)hay góc ADC= góc ACE

Xét tam giác ACE và tam giác ADC

\(\widehat{ADC}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

góc CAD chung

=> tam giác ACE đồng dạng với tam giác ADC (g-g)

=> \(\frac{AC}{AD}=\frac{AE}{AC}\)

=> \(AC^2=AD.AE\)(1)

Tam giác ABC vuông tại C có AH là đường cao

=> BC²= BH.BA  (hethucluong) (2)        

(1);(2) => \(AC^2+BC^2=AE.AD+BH.BA\)

mà AC²+ BC²= AB² ( pytago trong tam giác ABC vuông ở C)

=> \(AB^2=AE.AD+BH.BA\)

a) Tứ giác EFMK có góc E và góc M vuông (vì đều bằng các góc chắn nửa đường tròn) nên là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có 

$\widehat{HAF}=\widehat{ABE}$ (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung);

$\widehat{EAM}=\widehat{EBM}$ ( góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{EM}}$)

mà $\widehat{HAF}=\widehat{EAM}$ ($AE$ là tia phân giác góc IAM)

nên $\widehat{ABE}=\widehat{EBM}$, hay BE là tia phân giác góc ABM.

Mặt khác BE cũng là đường cao trong tam giác ABF nên tam giác ABF cân tại B.

c) Tam giác HAK có AE vừa là phân giác vừa là đường cao nên nó cân tại A. Suy ra E là trung điểm HK.

Tứ giác HFKA có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.

d) HFKA là hình thoi nên FK // HA, suy ra tứ giác IFKA là hình thang.

Để IFKA nội tiếp được đường tròn thì nó phải là hình thang cân, hay tam giác MIA vuông cân tại M.

Khi đó, $\widehat{IAM}=45^{\circ }\Rightarrow \widehat{MAB}=45^{\circ },$ tam giác MAB vuông cân tại M. Do đó M là điểm chính giữa cung nửa đường tròn AB.

Gọi x(m) là chiều dài sân trường ( x > 0 )

=> Chiều rộng sân trường là 4800/x (m)

Tăng chiều rộng 20m => Chiều rộng mới = 4800/x + 20 (m)

Giảm chiều dài 20m => Chiều dài mới = x - 20 (m)

Theo bài ra ta có phương trình : \(\left(x-20\right)\left(\frac{4800}{x}+20\right)=4800\)( bạn tự giải tiếp )

=> x = -60 (ktm) hoặc x = 80 (tm)

Vậy chiều dài sân trường là 80m ; chiều rộng sân trường là 60m

Diện tích hình chữ nhật là : \(14\times3,5=49\)( m² ) 

Do diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông nên 

Cạnh hình vuông là : \(\sqrt{49}=7\)m 

Vậy cạnh hình vuông là 7m với diện tích hình vuông là 49 m²

Diện tích hình chữ nhật là :

14 * 3.5 = 49 (m²)

Vì diện tích hình vuông bằng diện tích hình chữ nhật nên diện tích hình vuông bằng 49

=> Cạnh hình vuông bằng :

\(\sqrt{49}\) = 7 (m)