Số chính phương khi chia 3 hoặc 4 chỉ dư 0 hoặc 1 

Số chính phương khi chia 9 có số dư là 0,1 , 4 hoặc 7

a⁴ + a³ + a + 1 ≥ 0

<=> a³( a + 1 ) + ( a + 1 ) ≥ 0

<=> ( a + 1 )( a³ + 1 ) ≥ 0

<=> ( a + 1 )²( a² - a + 1 ) ≥ 0 ( đúng )

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra <=> a = -1 

Ta có: \(a^4+a^3+a+1\)

\(=a^3\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(a^3+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)^2\left[\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\right]\)

\(=\left(a+1\right)^2\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ge0\left(\forall a\right)\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi: a = -1

a, Xét tam giác ABH và tam giác AHE ta có : 

^AHB = ^AEH = 90⁰

^A _ chung 

Vậy tam giác ABH ~ tam giác AHE ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AE}\Rightarrow AH^2=AB.AE\)

sorry nhưng mình cần con b và c hơn!:)

a)9x² - 3 = ( 3x + 1 )( 2x - 3 )

<=> 9x² - 3 = 6x² - 7x  - 3

<=> 3x² + 7x = 0

<=> x( 3x + 7 ) = 0 

<=> x = 0 hoặc x = -7/3

b) 6x² - 13x + 6 = 0

<=> 6x² - 9x - 4x + 6 = 0

<=> 3x( 2x - 3 ) - 2( 2x - 3 ) = 0

<=> ( 2x - 3 )( 3x - 2 ) = 0

<=> x = 3/2 hoặc x = 2/3

c) \(\frac{3}{x-1}=\frac{3x+2}{1-x^2}-\frac{4}{x+1}\)( ĐKXĐ : x ≠ ±1 )

<=> \(\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{-3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

=> 3x + 3 = -3x - 2 - 4x + 4

<=> 10x = -1 <=> x = -1/10 (tm)

a, \(9x^2-3=\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)\Leftrightarrow9x^2-3=6x^2-9x+2x-3\)

\(\Leftrightarrow9x^2-3=6x^2-7x-3\Leftrightarrow3x^2+7x=0\Leftrightarrow x\left(3x+7\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=-\frac{7}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -7/3 ; 0 } 

b, \(6x^2-13x+6=0\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3};x=\frac{3}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 2/3 ; 3/2 } 

c, \(\frac{3}{x-1}=\frac{3x+2}{1-x^2}-\frac{4}{x+1}ĐK:x\ne\pm1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{-3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow3x+3=-3x-2-4x+4\Leftrightarrow3x+3=-7x+2\)

\(\Leftrightarrow10x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{10}\)Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -1/10 }