Trả lời:

\(\frac{3x+2}{x+1}=2\)\(\left(đkxđ:x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+2}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}\)

\(\Rightarrow3x+2=2x+2\)

\(\Leftrightarrow3x-2x=2-2\)

\(\Leftrightarrow x=0\)(tm)

Vậy \(S=\left\{0\right\}\)

ĐKXĐ : x khác -1

=> 3x + 2 = 2x + 2

<=> x = 0 (tm)

Vậy pt có nghiệm x = 0

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)       (*)

<=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}\ge0\)

<=>\(\frac{b\left(a+b\right)+a\left(a+b\right)-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)

<=>\(\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)

<=>\(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(1)

Vì (1) luôn đúng \(\forall a,b\subsetℕ^∗\)

Nên (*) đúng

biến đổi tương đương như bạn kia hoặc Bunyakovsky dạng phân thức cũng được 

( x+1 ).( y+2) = 3xy

=> ( x+1 ) . y + ( x+1) . 2 = 3xy

=> xy + y + 2x + 2 = 3xy

=> 2x + y + 2 = 3xy - xy

=> 2x + y + 2 = 2xy

=> 2              = 2xy - 2x - y

=> 2xy - 2x - y = 2

=> 2x . ( y-1 ) - y + 1 = 2 + 1

=> 2x . ( y-1 ) - ( y-1 ) = 3

=> ( 2x - 1 ) . ( y-1 ) = 3 = 1.3 = (-1) . (-3)

Vì x, y \(\in\)Z và 2x-1 là số lẻ nên ta có bảng sau:

Vậy cặp số nguyên ( x;y ) \(\in\){ ( 1;4 ) ; ( 2;2 ) ; ( 0;-2 ) ; ( -1;0 ) }

\(P=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)

\(=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có:

\(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2y^2}{256x^2y^2}}=\frac{1}{8}\)

\(\frac{255}{256x^2y^2}\ge\frac{255}{256\cdot\frac{\left(x+y\right)^4}{16}}=\frac{255}{256\cdot\frac{1}{16}}=\frac{255}{16}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{8}+\frac{255}{16}+2\ge\frac{289}{16}\) 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

a) 4x - ( 2 + x ) = 2( x + 3 )

<=> 4x - 2 - x = 2x + 6

<=> x = 8

Vậy ...

b) | 2x - 1 | + 3x = 4

Với x ≥ 1/2 pt <=> 2x - 1 + 3x = 4 <=> x = 1 (tm)

Với x < 1/2 pt <=> 1 - 2x + 3x = 4 <=> x = 3 (ktm)

Vậy ...

c) \(\frac{x-3}{x+1}=\frac{x^2}{x^2-1}\)ĐKXĐ : x ≠ ±1

<=> \(\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}=\frac{x^2}{x^2-1}\)

=> x² - 4x + 3 = x²

<=> x = 3/4 (tm)

Vậy ...

Trả lời:

a, 4x - ( 2 + x ) = 2 ( x + 3 )

<=> 4x - 2 - x = 2x + 6

<=> 3x - 2 = 2x + 6

<=> 3x - 2x = 6 + 2

<=> x = 8

Vậy S = { 8 }

b, | 2x - 1 | + 3x = 4

Ta có: | 2x - 1 | = 2x - 1 nếu x \(\ge\)1/2

                            1 - 2x nếu x < 1/2

Giải 2 pt:

+) 2x - 1 + 3x = 4 với x \(\ge\)1/2

<=> 5x - 1 = 4

<=> 5x = 4 + 1 

<=> 5x = 5

<=> x = 1 (tm)

+) 1 - 2x + 3x = 4 với x < 1/2

<=> 1 + x = 4

<=> x = 4 - 1 

<=> x = 3 ( không tm)

Vậy pt ban đầu có tập nhiệm S = { 1 }

c, \(\frac{x-3}{x+1}=\frac{x^2}{x^2-1}\)\(\left(đkxđ:x\ne\pm1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-x-3x+3=x^2\)

\(\Leftrightarrow-4x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)(tm)

Vậy \(S=\left\{\frac{3}{4}\right\}\)