Tui chơi bang bang trao đổi acc không

do la: z

Ta có:

 \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\left(đpcm\right)\)

+) Xét dãy số từ 1000 đến 1999 đều có chữ số hàng nghìn là 1:

Xét dãy 000 đến 999 : gồm 1000 số có 3 chữ số => dãy số này dùng tất cả  là 1000 x 3 = 3000 chữ số từ 10 chữ số 0; 1; ..; 9

Từ 0 đến 9 có 10 chữ số mà mỗi chữ số này xuất hiền trong dãy trên với số lần như nhau nên chữ số 5 xuất hiện với số lần là:

3000 : 10 = 300 lần

Vậy từ 1000 đến 1999 có 300 chữ số 5

+) Từ 2000 đên 2010 có 1 chữ số 5 (ở số 2005)

Vậy từ 1000 đến 2010 có 301 chữ số 5

Giải

Cách 1:

- Chữ số 5 ở hàng đơn vị có: (2005 - 1005) : 10 + 1 = 101

- Chữ số 5 ở hàng chục là: (1050; 1051; ...1059; 1150; 1151; ...1159; ......; 1950;....;1959) 100 số tức là có 100 chữ số 5

- Chữ số 5 ở hàng trăm là: 1500; 1501; ...1599 có: 

  (1599 - 1500): 1 + 1 = 100 số tức là có 100 chữ số 5.

Vậy muốn viết các số tự nhiên từ 1000 đến 2010 thì cần:

           101 + 100 + 100 = 301 chữ số 5

Cách 2:

Từ 1000 đến 1999 ở hàng nghìn không có chữ số 5. Ta xét từ 000 đến 999 có tất cả 1000 số có 3 chữ số số chữ số là:

                                                     1000 x 3 = 3000 (chữ số)

Chia đều cho 10 chữ số vậy số chữ số 5 là:

3000 : 10 = 300 (chữ số)

Từ 2000 đến 2010 có 1 chữ số 5.

Vậy tổng chữ số 5 là: 300 + 1 = 301 chữ số 5

Chia 18 số đó thành 3 nhóm : mỗi nhóm gồm 6 số 

Vì tổng của 6 số bất kì đều là số âm nên tổng các số của mỗi nhóm trong 3 nhóm trên là số âm

=> Tổng 18 số = tổng 3 số âm = số âm

+) Bài toán : Còn đúng: Nếu thay 18 số bằng 19 số vì:

Tổng của 6 số bất kì là số âm nên chắc chắn trong 6 số đó sẽ có 1 số âm

Bỏ số âm đó ra ngoài. Còn lại 18 số. Theo trên, tổng của 18 số âm là số âm

Lấy tổng 18 số + số âm đã bỏ ra ngoài được kết quả là số âm

Vậy...

Lấy 6 số bất kì là : a1,a2,a3,a4,a5,a6. 

Theo đề ta có :a1+ a2+ a3+ a4+ a5+a6 < 0. (1) 

Ta lấy 6 số khác trong 18 số đã cho : a7,a8,a9,a10,a11,a12 . 

Ta cũng có :a7+a8+a9+a10+a11+a12 < 0. (2) 

tuơng tự , tổng của 6 số còn lại cũng âm (3) 

Từ (1)(2)(3) \(\Rightarrow\) tổng 18 số đã cho âm. 

Nếu cho 19 số . thì kết quả cũng đúng. 

Vì lấy 6 số bất kì trong 19 số thì tồng âm nên : 

a1+ a2+ a3+ a4+ a5+a6 < 0. (1) 

a2+ a3+ a4+ a5+a6 +a7 < 0. (2) 

a3+ a4+ a5+a6 +a7 +a8 < 0. (3) 
.......... 
a18+ a19+a1+ a2+ a3+ a4< 0 (18) 

a19+ a1+ a2+ a3+ a4+ a5 < 0. (19) 

Cộng 19 hàng lại ta có: 
6(a1+a2+ a3+... +a19) < 0 
\(\Rightarrow\) a1+a2+ a3+... +a19 < 0

ok nho k nha

k giùm mk thì mk kết bạn với bạn ,nha nha

các bạn biết thì trả lời giúp mình nha !

Ta có :  

\(B=\frac{2017+2018}{2018+2019}=\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}\)

Vì : 

\(\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2018+2019}\)

\(\frac{2018}{2019}>\frac{2018}{2018+2019}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}>\frac{2017+2018}{2018+2019}\) hay \(A>B\)

Vậy \(A>B\)

Chúc bạn học tốt ~

cảm ơn bạn nhưng mình cần hai cách

\(xy-2x-y=-6.\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-2\right)=-4=-1.4=-2.2=1.-4=2.-2=4.-1=-4.1\)

Vậy 

xy-2x-y=6

x(y-2)-y=6

Suy ra x(y-2)-y+2=6+2  (cộng cả hai vế cho 2)

Suy ra x(y-2)-(y-2)=8

Suy ra (x-1)(y-2)=8     (phân phối)

Suy ra x-1 và y-2  thuộc Ư(8)

Vì x,y thuộc Z

Do dó ta có bảng giá trị:

Vậy (x,y)={........}

mình ghi lại đề nhé

Chứng tỏ rằng :

a, 10²⁸ + 8  chia hết cho 72

b, 8⁸ + 2²⁰ chia hết cho 17

c, 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27

d, 10ⁿ +72n - 1 chia hết cho 81

a) 10²⁸ = (2.5)²⁸ = 2²⁸.5²⁸ => 10²⁸ chia hết cho 2³ hay 10²⁸ chia hết cho 8 => 10²⁸ + 8 chia hết cho 8

Mà 10²⁸ + 8 = 1000...08 có tổng các chữ số bằng 9 => 10²⁸ + 8 chia hết cho 9 

=> 10²⁸ + 8 chia hết cho 8.9 = 72

b) 8⁸ + 2²⁰ = (2³)⁸ + 2²⁰ = 2²⁴ + 2²⁰ = 2²⁰.(2⁴ + 1) = 2²⁰.17 chia hết cho 17 => 8⁸ + 2²⁰ chia hết cho 17

c) 10ⁿ + 18n - 1 = (10ⁿ - 1) - 9n + 27n = 999...9 - 9n + 27n (Có n chữ số 9)

= 9.111...1 - 9n + 27n   (Có n chữ số 1)

= 9.(111...1 - n) + 27n

Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là 1+ 1 + 1+ ..+ 1 = n => 111...1 - n chia hết cho 3

=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 9.3 = 27

Mà 27n chia hết cho 27

Nên 9.(111...1 - n) + 27n chia hết cho 27

Vậy....

d) 10ⁿ + 72n - 1 = (10ⁿ - 1) - 9n + 81n = 99...9 - 9n + 81n  (Có n chữ số 9)

= 9.(11..1 - n) + 81n

Nhận  xét: 111...1 có tổng các chữ số là n => 111...1 - n chia hết cho 9 

=> 9.(11...1 - n) chia hết cho 9.9 = 81

Mà 81n chia hết cho 81

Nên 9.(11..1 - n) + 81n chia hết cho 81

Vậy...