Bài 7 : Cho ABC vuông tại A có AB = 8 cm , AC = 6 cm , trung tuyến AM. Kẻ MD song song với AC và ME song song với AB( D thuộc AB, E thuộc AC). a/ TChứng minh ứ giác ADME là hình chữ nhật b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua M. Tứ giác ABIC là hình gì? Vì sao? c) Gọi K là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh tứ giác AMCK là hình thoi d) Chứng minh tứ giác ABMK là hình bình hành e) Tam giác vuông ABC cần thỏa điều kiện gì để tứ giác AMCK là hình vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right).\sqrt{1+x^2y^2}\)
\(\rightarrow P>2.\sqrt{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}.\sqrt{1+\left(xy\right)^2}\)
\(\rightarrow P>2.\sqrt{\frac{1}{xy}}.\sqrt{1+\left(xy\right)^2}\)
\(\rightarrow P>2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)
Đặt \(xy=t\)
\(\rightarrow P>2\sqrt{\frac{1}{t}+t}\)
Ta có :
\(1>x+y>2\sqrt{xy}\)
\(\rightarrow\sqrt{xy}< \frac{1}{2}\)
\(\rightarrow xy< \frac{1}{4}\)
\(\rightarrow t< \frac{1}{4}\)
Lại có :
\(\frac{1}{t}+t=\frac{15}{16t}+\left(\frac{1}{16}+t\right)\)
\(\rightarrow\frac{1}{t}+t>\frac{15}{16.\frac{1}{4}}+2\sqrt{\frac{1}{16}.t}\)
\(\rightarrow\frac{1}{t}+t>\frac{17}{4}\)
\(\rightarrow B>2.\sqrt{\frac{17}{4}}\)
\(\rightarrow B>\sqrt{17}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)