A = \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+.....+\frac{1}{99\cdot100}\)

A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

A = \(1-\frac{1}{100}\)

A < 1

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\frac{1}{100}< 1\)

TC: 3^x + 2 +3^x + 1 < 1053

= 3^x + 3^x + 2 + 1 < 1053

= 3^x .  2  + ( 2 + 1 ) < 1053

=3^x . 2 +3 < 1053

=3^x  . 2  + 3^{1 < 1053}

=3^x+1 .2 < 3⁴ . 13

=>3^x+1 < 3⁴

=>x+1 < 4

=> x+1 E {1;2;3}

=> x E {0;1;2}

Vậy...

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{3n+6}{n+1}=\frac{3n+3+3}{n+1}=\frac{3n+3}{n+1}+\frac{3}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\)

Để A nguyên thì \(\frac{3}{n+1}\) phải nguyên \(\Rightarrow\)\(3⋮\left(n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(n\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)

\(b)\) 

* Tính GTLN : 

Ta có : 

\(A=\frac{3n+6}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\)( câu a mình có làm rồi ) 

Để  đạt GTLN thì \(\frac{3}{n+1}\) phải đạt GTLN hay \(n+1>0\) và đạt GTNN 

\(\Rightarrow\)\(n+1=1\)

\(\Rightarrow\)\(n=0\)

Suy ra : 

\(A=3+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{0+1}=3+\frac{3}{1}=3+3=6\)

Vậy \(A_{max}=6\) khi \(n=0\)

* Tính GTNN : 

Ta có : 

\(A=\frac{3n+6}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\) ( theo câu a ) 

Để A đạt GTNN thì \(\frac{3}{n+1}\) phải đạt GTNN hay \(n+1< 0\) và đạt GTLN 

\(\Rightarrow\)\(n+1=-1\)

\(\Rightarrow\)\(n=-2\)

Suy ra : 

\(A=3+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{-2+1}=3+\frac{3}{-1}=3-3=0\)

Vậy \(A_{min}=0\) khi \(n=-2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

=\(\frac{3\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}+\frac{\frac{2}{4}+\frac{2}{6}+\frac{2}{8}}{5\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)}\)

=\(\frac{3}{5}+\frac{2\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)}{5\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)}\)=\(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\frac{5}{5}=1\)

Bằng 2/5

C = 2 + 2^2+ 2^3 + …….. +  2^99 + 2^100

= 2(1 +2 + 2^2+ 2^3+ 2^4) +  2^6
(1 + 2 + 2^2+ 2^3+ 2^4
)+…+ (1 + 2 + 2^2+ 2^3+ 2^4).2^96
 = 2 . 31 + 2^6
 . 31 + … + 2^96
 . 31 = 31(2 + 2^6
 +…+2^96
).
Vậy C chia hết cho 31

help minh cau nay voi

Biết nhưng hơi dài

Đề năm ngoái

Bạn tra trên mạng ấy sẽ có liền !

Giải:
Ta có:A=1.2+2.3+3.4+...+2017.2018
         3A=1.2.3 2.3.3+...+2017.2018.3
             =1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+2017.2018.(2019-2016)
             =1.2.3+2.3.4+...+2017.2018.2019-1.2.0-2.3.1-...-2017.2018.1016
             =2017.2018.2019-1.2.0
             =2017.2018.2019
           =>A=2017.2018.2019/3=2018.(2017.2019)/3
            Và B=20183
/3=2018.2018.2018/3=2018.(2018.2018)/3
 Lại có: 2017.2019=2017.(2018+1)=2017.2018+2017
            2018.2018=(2017+1).2018=2017.2018+2018
Mà 2017.2018+2017<2017.2018+2018 =>2017.2019<2018.2018
    =>2018.(2017.2019)<2018.(2018.2018)
   =>A=2018.(2017.2019)/3<2018.(2018.2018)/3=B
   =>A<B

CÂU NÀY LÀ TÍNH NHANH NHÉ !