có 572 phân số

Lời giải:

Đặt $A=2+2^2+2^3+...+2^{100}$

$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{97}(1+2+2^2+2^3)$

$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{97})$

$=15(2+2^5+...+2^{97})\vdots 5(1)$

Mặt khác:

A=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})+....+(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^5(1+2+2^2+2^3+2^4)+....+2^{96}(1+2+2^2+2^3+2^4)$

$=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^5+...+2^{96})$
$=31(2+2^5+...+2^{96})\vdots 31(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

Sửa đề: 

Chứng minh $1+4+4^2+4^3+.....+4^{2012}\vdots 21$

Lời giải:
Đặt $A=1+4+4^2+4^3+....+4^{2012}$

$=(1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+.....+(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012})$
$=(1+4+4^2)+4^3(1+4+4^2)+....+4^{2010}(1+4+4^2)$

$=(1+4+4^2)(1+4^3+...+4^{2010})$

$=21(1+4^3+....+4^{2010})$

$\Rightarrow A\vdots 21$
Ta có đpcm.

46 trong hệ ghi số la mã là XLVl

Có 120l dầu thì động cơ đó chạy được trong:

120 : 0,5 = 240 (giờ)

Đ/S: 240 giờ

240 giờ nha

chúc cậu học tốt

\(2^{1000}=\left(2^4\right)^{250}=....6\)

\(4^{161}=4^{160}\times4=\left(4^4\right)^{40}\times4=....6\times4=....4\)

\(\left(19^8\right)^{1945}=....1^{1945}=....1\)