Lời giải:

$P=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=0-2(ab+bc+ac)=-2(ab+bc+ac)$

Do $-1\leq a,b,c\leq 2$ nên:

$(a+1)(b+1)\geq 0$

$(b+1)(c+1)\geq 0$

$(c+1)(a+1)\geq 0$

Cộng 3 BĐT trên lại và thu gọn thì:
$ab+bc+ac+2(a+b+c)+3\geq 0$

$\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq -3$

$\Rightarrow P=-2(ab+bc+ac)\leq (-2)(-3)=6$
Vậy $P_{\max}=6$. Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(2,-1,-1)$ và hoán vị.

Do \(-1\le a;b;c\le2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0\\\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0\\\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a+2\\b^2\le b+2\\c^2\le c+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a+b+c+6\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le6\)

Vậy \(P_{max}=6\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(-1;-1;2\right)\) và các hoán vị

Câu 1:

1: \(\left(1+2\dfrac{1}{4}\right):\left[4\cdot\left(-3\right)+\left(-2\right)^3\cdot\dfrac{\left(-3\right)\left(-5\right)}{16}\right]\)

\(=\left(1+2,25\right):\left[-12+\left(-8\right)\cdot\dfrac{15}{16}\right]\)

\(=3,25:\left[-12-\dfrac{15}{2}\right]=3,25:\left(-19.5\right)=-\dfrac{1}{6}\)

2: \(A=\dfrac{-6}{5\cdot11}-\dfrac{5}{3\cdot8}-\dfrac{4}{11\cdot15}+\dfrac{3}{5\cdot8}\)

\(=-\left(\dfrac{6}{5\cdot11}+\dfrac{5}{3\cdot8}+\dfrac{4}{11\cdot15}\right)+\dfrac{3}{5\cdot8}\)

\(=-\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{15}\right)+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}\)

\(=-\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{15}\right)+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}\)

\(=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{-4}{15}\)

Câu 2:

1: \(106-\left[\left(5x+3\right)-\left(2x-4\right)-13\right]=\left(-15\right)^{10}:15^{10}\)

=>\(106-\left[5x+3-2x+4-13\right]=1\)

=>3x-6=105

=>3x=111

=>x=37

3: Giá tiền của sản phẩm A là:

\(600000\left(1+20\%\right)=720000\left(đồng\right)\)

Giá tiền của sản phẩm B là:

\(600000\left(1-20\%\right)=600000\cdot0,8=480000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền bán được là 720000+480000=1200000(đồng)

Tổng giá tiền gốc của 2 sản phẩm là:

600000+600000=1200000(đồng)

=>Cửa hàng huề vốn

a: Số giấy vụn lớp 6A thu được là:

\(1035\cdot\dfrac{1}{3}=345\left(kg\right)\)

b: Tỉ số phần trăm giữa số giấy vụn lớp 6A thu được so với toàn khối là:

\(\dfrac{1}{3}\simeq33,3\%\)

@Nguyễn Lê Phước Thịnh lm nhanh quá ạ!

Tổng vận tốc hai xe là 56+34=90(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi đi được 180:90=2(giờ)

Số phần cam buổi chiều bán được là: \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}\)

Số phần cam bác Tư bán được cả buổi sáng và buổi chiều là:

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{6}\)

ta có: 1/3 = 2/6

buổi chiều bán được số phần số cam là:

2/6 + 1/6 = 3/6 (  số cam)
cả hai buổi bác bán được số phần số cam là:

2/6 + 3/6 = 5/6 ( số cam )

                 đáp số: 5/6 số cam

a: 491,8x0,29-245,9x0,58+2,459:10

=491,8x0,29-490,8x0,58+0,2459

=0,58(491,8-490,8)+0,2459

=0,58+0,2459

=0,8259

b: 5,6x2+2,8x8+11,2x2-50,4

=2(5,6+11,2)+2,8x2x4-50,4

=2x16,8+2x11,2-50,4

=2(16,8+11,2)-50,4

=2x28-50,4

=56-50,4=5,6

c: 2,45x78+24,5+4,9x6

=4,9x39+4,9x5+4,9x6

=4,9(39+5+6)

=4.9x50=245

sao saoo ý 

Dấu phẩy khi được viết nhầm sang phải 1 hàng thì số mới gấp 10 lần số cũ

Ta có: số lớn+số bé=66

số lớn-10 số bé=13,2

Do đó: 11 lần số bé là 66-13,2=52,8

Số bé là 52,8:11=4,8

Số lớn là 66-4,8=61,2

Lời giải:

Gọi hai số cần tìm là $a$ và $b$ $(a>b)$. Theo bài ra ta có:

$a+b=66$

Khi đặt nhầm dấu phẩy ở số bé sang phải 1 hàng thì ta được số mới gấp 10 lần số ban đầu. Ta có:

$a-10\times b=13,2$

$a=13,2+10\times b$. Thay vào phép tính $a+b=66$ thì:

$13,2+10\times b+b=66$

$13,2+11\times b=66$

$11\times b=66-13,2$

$11\times b=52,8$

$b=52,8:11=4,8$

$a=66-b=66-4,8=61,2$

Vậy số lớn là $61,2$

13 giờ 55 phút = 13\(\dfrac{11}{12}\) giờ 

167/12 giờ nhé

656

200 + 456 = 656

2 - 3/8

= 2/1 - 3/8

= 16/8 - 3/8

= 13/8

nhớ cho đúng nhe

Kết quả phép trừ hai phân số \(2-\dfrac{3}{8}\) là:

A. \(\dfrac{1}{8}\)             B. \(\dfrac{5}{8}\)          C. \(\dfrac{13}{8}\)          D. \(1\)

Cách làm: \(2-\dfrac{3}{8}=\dfrac{16}{8}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{13}{8}\\\)